广东省揭阳一中高三上学期开学摸底联考数学理.docx

2013—2014学年度高三摸底考联考
数学（理）试题
本试卷，三大题，满分150分。考试时间为120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
第=1\*ROMANI卷（本卷共计70分）
一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（）
A.B.C.D.
2.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（）
A.8B.6C.4D.2
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

4.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件k=0,S=1
k<3
开始
结束
是
否
k=k+1
输出S
S=S×
（第6题图）

5．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A．B．C．2D．－2
6．执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）
A．2 B．4C．8 D．16
7．已知函数，则下列结论正确的是（）
A.此函数的图象关于直线对称
B.此函数在区间上是增函数
C.此函数的最大值为1
D.此函数的最小正周期为
8．若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,13)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(4,13)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，2\r(2)))
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．)
（一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)
9．函数的定义域是______________.
10．已知满足约束条件，则的最小值是_________.
11.若展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为.
12．若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为．

13.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为
（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)
14.(几何证明选讲选做题)已知AB是圆的一条弦，点P为AB上一点，,PC交圆于点C，若,,则PC的长为.
第14题
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△ABC（其中O为极点）的面积为.
第=2\*ROMANII卷（本卷共计80分）
三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知向量,函数
(),且.
(1)求函数的表达式;
(2)设,;求的值
17．（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)
18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.

19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）设记证明：Tn＜1.

20．（本题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

21．（本题满分14分）已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数