宁夏银川一中高三数学第二次月考 理.docx

银川一中2012届高三年级第二次月考数学试卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设复数满足，则（）
A. B. C. D.
2．设，函数的定义域为，则=（）
A．B． C． D．
输出
是
开始
结束

输入
否
3．设命题和，在下列结论中，正确的是（）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件.
A.①②B.①③C.②④D.③④
4．如右图所示的程序框图的输出值，
则输入值（）
A．
B．
第5题图
C．
D.
5．如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧
与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的２倍，
则函数的图象是（）

A
B
C
D

6.若△的内角满足，则（）
A． B． C． D．
7.已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为
与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为（）
A． B．C． D．
8.下列命题错误的是()
A．若则；
B．点为函数的图象的一个对称中心；
C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；
D．“”的充要条件是“，或（）”.
9.已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1·x2=（）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
10.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，
当，且时，有（）
A.B.C.D.
11.设，若，则（）
A．B．C．D．
12.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，
记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域为R，值域为；
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期为1；
④函数在上是增函数.
其中正确的命题的序号是()
A.①B.②③C.①④D．①②③
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是.
14．设向量，若，，则.
15．有以下四个命题：
①中，“”是“”的充要条件；
②若命题，则；
③不等式在上恒成立；
④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号.
16．设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求的定义域；
（2）设是第四象限的角，且，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.
19．（本小题满分12分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，
根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

20．（本小题满分12分）
已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）
设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.
四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的
平分线交⊙于，交延长线于
点，交于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.
(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若成等比数列,求的值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

银川一中2012届高三年级年级第二次月考数学试题答案
一、选择题：
题号1234