牛顿环实验.docx

牛顿环实验与夫琅禾费实验
摘要本实验主要分为两个实验。实验一通过对牛顿环等厚干涉原理的介绍，分别用反射法和透射法观测了牛顿环，并用反射法读取数据，测定了平凸透镜曲率半径；及用反射法测定了水的折射率，并且对平凸透镜曲率半径中的数据做了不确定度评定；实验二通过夫琅禾费实验分析了单缝衍射的实验装置、现象及光强，测定了单缝的宽度；并分析了艾里斑原理，记录数据得到艾里斑半径及半角宽度。
关键词牛顿环等厚干涉曲率半径测量折射率测量单缝衍射艾里斑半角宽度
引言实验一牛顿环属于用分振幅的方法产生的干涉现象,也是典型的等厚干涉条纹。观察牛顿环产生的干涉现象,并用牛顿环测透镜的曲率半径(或单色光波长)的实验中,一般采用在读数显微镜镜头与牛顿环仪间加一反光玻璃片的光路,即用反射光做牛顿环实验。本文所述方法不需加反光玻璃片,只利用读数显微镜自带的反光镜,即可进行实验。也可以用透射光观测到牛顿环从而测出平凸透镜的曲率半径，经实验原理分析，通过透射光与反射光测量曲率半径的公式完全相同。所以本实验只记录用反射光测得的实验数据并求得曲率半径。本实验也分析了用牛顿环测量出水的折射率的原理，并得出了相关的计算公式。
实验二介绍了夫琅禾费实验中单缝衍射的实验装置及现象、单缝衍射的光强分布公式及光强分布的特点，并且给出了艾里斑的定义、半径公式、半角宽度公式。本实验并通过记录实验数据处理，得出了半角宽度的值。
1.1牛顿环测量平凸透镜曲率半径的实验原理

(a)(b)
图1牛顿环的干涉光路及干涉条纹示意图
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于光学平玻璃板上构成的,如图1（a）所示。在透镜凸面和平玻璃板间形成一层空气薄膜,且厚度从中心到边缘逐渐增加。当入射光以平行单色光垂直入射时,入射光在薄膜上下两表面反射,在上表面相遇产生干涉。由于空气膜厚度相等处光程差相等,所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，如图1(b)所示。
在图1(a)中,设R是平凸透镜的曲率半径,λ是入射光的波长,为第k级干涉条纹的半径,d为该环对应的空气薄膜的厚度,由光的干涉原理并考虑光从光疏媒质到光密媒质表面时产生半波损失,所以在空气膜上、下表面反射光的光程差为(1)
n为空气的折射率,空气的折射率近似为1,则
(2)
由图1（a）的几何关系知(3)
若,则有(4)
根据干涉加强和减弱的条件,产生明、暗环的干涉条件为
明环公式(5)
暗环公式（6）
将（4）式带入明，暗环公式中，则
明环半径(7)
暗环半径(8)
根据式(7)(8),若入射光波长λ已知,测出各级暗环或明环的半径,则可求出曲率半径R。观察牛顿环时发现,牛顿环中心不是理想的一个接触点,而是一个不很清楚的暗斑。其原因在于当透镜与平板玻璃接触时,接触压力引起玻璃弹性形变,而且接触处微小尘埃的存在,都会引起一个附加厚度产生附加光程差。因此很难准确判定级数k和测定出。为消除这种误差,可以通过取两个暗环的半径和的平方差来实现,由式(8),可推得（9）
由于接触点不是一个理想点,暗环中心不易确定,直接测量半径会产生较大误差,故取测量暗环直径,式(9)改写为(10)
实验中波长λ已知,所以只要分别测量第m级暗环和第n级暗环的直径,就可以测量出平凸透镜的曲率半径R。
1.2牛顿环测量透明液体的折射率
将透明介质(如水、油)注入到牛顿环装置中,在平凸透镜和玻璃板直接形成液体膜,液体上下表面反射的光程差以及干涉形成暗条纹条件:
(11)
由公式(3)(4)(5)(6)(7)可以得到:
(12)
对于第m,n级对应的暗环
(13)
由式(10)(13)得到
(14)
由式(14)可知,只要测出同一牛顿环装置的空气膜和水膜的条纹直径,即可求出水的折射率。
1.3用透射光测平凸透镜的曲率半

图2实验光路图
用透射光做牛顿环实验的光路如图2所示。单色光经反光镜(读数显微镜自带)反射,经过牛顿环仪发生干涉后,通过读数显微镜可观察到干涉条纹.
如图2所示,考虑垂直照射在牛顿环仪上的单色平行光中的任意一束光MA,其中一部分光透过牛顿环仪,另一部分光在平凸透镜下表面B点被反射到平面镜上表面C点,然后再被反射。两部分光在B点相遇,将发生干涉。由于两次反射中都存在半波损失,可以互相抵消,而空气折射率近似为1,所以两部分光的光程差为(15)
由图2中的几何关系可知
由于故将其代入（15）中
根据产生暗条纹的条件及公式(2),有
当，，时，可得
从形式上看,与用反射光做此实验的测量公式完全相同。
1.4实验步骤
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①接通钠灯预热；
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②调整牛顿环装置使牛顿环基本位于装置中心将装置放置在读数显微镜筒下，镜筒置于读数标尺中央；
=4\*GB3\*MERGEFO