空间中点直线平面之间的位置关系知识点与同步练习.docx

空间中点、直线、平面之间的位置关系
知识点
1.内容归纳总结
（1）四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言：。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
②经过两条相交直线，有且只有一个平面
③经过两条平行直线，有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。
符号语言：。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言：。
（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）
2.位置关系：
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种：
（4）空间中平面与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系有两种：

直线、平面平行的判定及其性质
1.内容归纳总结
（1）四个定理
定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面
平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面
平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面
平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面
平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行直线、平面平垂直的判定及其性质
1.内容归纳总结
（一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。
2.直线与平面所成的角：
角的取值范围：。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：；两个平面垂直：直二面角。
（二）四个定理
定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面
垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面
垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面
垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。平面与平面
垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线

基础练习
一、选择题
1下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
其中正确的个数为（）
ABCD
2下面列举的图形一定是平面图形的是（）
A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形
C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形
3垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A平行B相交C异面D以上都有可能
4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）
ABCD随点的变化而变化
5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分
ABCD
6把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）
ABCD
7.下列命题正确的是（）
Ａ．经过三点确定一个平面
Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面
Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
8.下列命题中正确的个数是（）
若直线上有无数个点不在平面内，则．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线