随机变量及其概率分布.docx

§2.1随机变量及其概率分布
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1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验的结果是.
解析：由4＝3＋1或2＋2，得X＝4表示一颗3点，一颗1点，或两颗都是2点.
答案：一颗3点，一颗1点，或两颗都是2点.

替换原书37页知识要点一：随机变量与函数的区别联系
联系：随机变量与函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射；函数是实数到实数的映射.随机试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.
区别：随机变量与函数的自变量不同，随机变量的自变量是试验结果（即样本点），函数的自变量是实数.

替换原书37页知识要点二：随机变量
1．随机变量是随机试验的结果数量化.
2．随机变量的取值对应于随机试验的某一.例如“掷一颗骰子”这一随机事件中所得到的点数是一个随机变量X，随机变量X＝2，即对应随机事件：“掷五颗骰子，出现2点”.
3.随机变量作为一个变量，当然有它的取值范围，这和以前学过的变量一样，不仅如此，还有它取每一个值的可能性的大小.

替换原书37页
例1．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
（1）盒中装有6枝白粉笔和2枝红粉笔，从中任意取出3枝，其中所含白粉笔的枝数为X，所含红粉笔的枝数为Y；
（2）从4张已编号（1～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡号数之和X.
思路点拨：根据随机变量的概念分析求解.
解：（1）X可取1，2，3.X＝i表示取出枝白粉笔，3－枝红粉笔，其中＝1,2，3.
Y可取0，1，2.Y＝i表示取出枝红粉笔，3－枝白粉笔，其中＝0，1，2.
（2）X可取3，4，5，6，7.其中
X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡；
X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡；
X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡；
X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡；
X＝3表示取出分别标有3,4的两张卡.
方法技巧：随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本质.
替换原书39页
例4．设随机变量X的分布列P（X＝）＝
（1）求常数的值；
（2）求P（X）；
（3）求P（）.
思路点拨：先求出X的分布列，再根据分布列的性质确定.
解：由题意可得
XP2345（1）由＋2＋3＋4＋5＝1，得＝.
（2）P（X）＝P（X）＋P（X）＋P（X）
＝＋＋＝.
（3）P（）＝P（X）＋P（X）＋P（X）
＝＋＋＝.
方法技巧：利用随机变量分布列可以求随机变量在某范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出概率.
变式训练：设随机变量X的概率分布如下：

X012P求：（1）P（X≤1）；（2）
解：（1）P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）
＝＋＝.
（2）

替换原书.40页
1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是。
①取到球的个数；②取到红球的个数；③至少取到一个红球；④至少取得一个红球的概率
答案：②
X01P4－1替换原书40页
3．若离散型随机变量的分布列为则＝.

解析：由题意得，解得＝.
答案：
替换原书.40页
4.设随机变量的分布列为，则.
解析：由题意可得，
X123P则＋＋＝1，解得.故
答案：
替换原书.41页
10．甲、乙等5名奥运志愿者，被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位的概率；
（3）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列.
解：（1）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件M，
则P（M）＝.
（2）记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件N，
则P（N）＝，故甲、乙两人不在同一个岗位的概率为P（）＝1－P（N）＝.
（3）随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝2”是指有两人参加A岗位服务，
则P（ξ＝2）＝＝，故P（ξ＝1）＝1－P（ξ＝2）＝，所以ξ的分布列为

ξ12P

§2.2超几何分布
替换原书.42页
2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是.
①P（ξ＝2）；②P（ξ＝3）；③P（ξ＝4）；④P（ξ＝5）.
解析：由表示从5名“三好生”中选出3人的方法种数，得P（ξ＝3）＝
答案：②

替换原书.43页
例1．某校高三年级某班课外活动小组中有6名男生