天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末卷含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设实数满足，函数的最小值为（）
A. B.
C. D.6
2、方程的解所在的区间为（）
A. B.
C. D.
3、定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是
A
B.
C.
D.
4、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
5、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
6、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
7、已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）
A.内含 B.相交
C.内切 D.相离
8、已知,则的值是
A.0 B.–1
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中是假命题的是（）
A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的充要条件
10、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
11、下列说法中，正确的是（）
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.平行于同一平面的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
13、若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
14、已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
16、已知函数，.
（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
17、如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
18、已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围
19、已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，
（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;
（2）求不等式f(x)>0的解集.
20、如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
21、已知函数，且的图象经过点
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）若，求证：在区间内存在零点

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解：由题意，所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为.
故选：A
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
2、答案：C
【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.
【详解】函数在上单增，
由，知，
函数的根处在里，
故选：C
3、答案：D
【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论
因为，
所以；
即函数周期为6，故；
又因为的图象关于y轴对称，
所以的图象关于x=3对称，
所以；
又对任意，都有；
所以
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.
4、答案：C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
5、答案：D
【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.
【详解】函数有意义，只需且，解得且
因此，函数的定义域为.
故选：D.
6、答案：D
【解析】直接利用全称命题的否定为特称命