天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数是定义在上的偶函数，则（）
A.1 B.3
C.5 D.7
2、直线的倾斜角
A. B.
C. D.
3、在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
4、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A. B.-
C.2 D.
5、已知角的终边经过点，则的值为（）
A.11 B.10
C.12 D.13
6、若－4<x<1，则（）
A.有最小值1 B.有最大值1
C.有最小值－1 D.有最大值－1
7、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、当时，不等式成立．若，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
11、已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）
A.
B.的解集为
C.
D.的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________
13、经过，两点的直线的倾斜角是__________.
14、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
16、已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围
17、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
18、已知定义在R上的函数
（1）若，判断并证明的单调性；
（2）解关于x的不等式.
19、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
20、已知，且，求的值.
21、已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.
故选：C
2、答案：A
【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.
【详解】可得直线的斜率为，
由斜率和倾斜角的关系可得，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
3、答案：C
【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.

点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.
4、答案：A
【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角
【详解】解：如图所示，

分别取，，，的中点，，，，则，，，
或其补角为异面直线与所成角
设，则，，
，
异面直线与所成角的余弦值为，
故选：A
【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值