天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

天津市实验中学滨海分校2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则下列选项中正确的是（）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
2、直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
3、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）
A.2000元 B.1500元
C.990元 D.1590元
4、函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
5、已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
7、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
8、函数在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
10、若函数是幂函数，则一定（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在上单调递减 D.在上单调递增
11、已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________
13、设，则________.
14、某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
16、（1）化简：.
（2）已知都是锐角，，求值.
17、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.

（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.
18、已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19、已知函数的定义域为
（1）求的定义域；
（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围
20、（1）已知，且，求的值
（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值
21、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.
【详解】由题意，由，则，即.
令，则
∴，其定义域为不是偶函数，
又故不单调增函数，
易得，则，
∴.
故选：D
2、答案：C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、答案：D
【解析