《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件.ppt

1．1回归分析的基本思想及其初步应用【课标要求】
1．了解随机误差、残差、残差分析的概念；
2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果；
3．掌握建立回归模型的步骤；
4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．【核心扫描】
1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方程．(重点)
2．回归模型的选择，特别是非线性回归模型．(难点、易错点)自学导引
1．回归分析
回归分析是对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
2．线性回归模型
(1)由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不是一条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的关系，因此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b为未知参数，e为．(3)解释变量和预报变量
线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e，因变量y由和共同确定，即自变量x只解释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．试一试：下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过().

A．点(2,3) B．点(1.5,4)
C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)3．刻画回归效果的方式越小解释想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？
提示不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．4．非线性回归分析
(1)非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围，而不是一条直线附近．我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系而是非线性相关关系．
(2)非线性回归方程线性化
①y＝axn(其中a，x，y均为正值)(幂函数型函数)
lgy＝lga＋nlgx，令u＝lgy，v＝lgx，b＝lga，
则u＝nv＋b，图象为一直线．
②y＝cax(a＞0，c＞0)(指数型函数)
lgy＝xlga＋lgc，令u＝lgy，b＝lgc，d＝lga，
则u＝dx＋b，图象为一直线．2．线性回归分析
(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．
(2)随机误差的主要来源
①线性回归模型与真实情况引起的误差；
②省略了一些因素的影响产生的误差；
③观测与计算产生的误差．
(3)残差分析是回归分析的一种方法．
(4)用相关指数R2来刻画回归效果．
R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．
(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．
(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．题型一求线性回归方程
【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；
(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
[思路探索]先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解．规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．
(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．【变式1】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．2024/11/11题型二线性回归分析
【例2】为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：

(1)作出散点图并求线性回归方程；
(2)求出R2；
(3)进行残差分析．[思路探索]作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明：(1)散点图；(2)相关指数；(3)残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄．(2)列表如下：(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超