《1.2.2充要条件的应用》课时提升作业(含答案解析).doc

课时提升作业(五)
充要条件的应用

(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·郑州高二检测)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.在△ABC中,A>B⇔a>b.
【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”,其结论又如何呢?
【解析】选C.在△ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,
b=2RsinB,因此,a>b⇔sinA>sinB.
2.(2014·荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,
根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.
所以“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜”“好货”,
所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.
3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.
【解析】选B.记p:a≠1或b≠2,q:a+b≠3,
q:a+b=3,p:a=1且b=2,
因为qp但p⇒q,
所以q是p的必要不充分条件,
即p是q的必要不充分条件.
故选B.
4.(2014·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.
【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,
例如,2>-3,但4<9;
“a2>b2”也推不出“a>b”,
例如,9>4,但-3<2.
5.(2014·杭州高二检测)若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.->0⇔>⇔a>b≥0⇒a2>b2,
但a2>b2a>b≥0,如a=-2,b=-1,故->0是a2-b2>0的充分不必要条件.
6.(2014·武汉高二检测)不等式<1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()
A.(-2,-1]
B.[-2,-1]
C.(-∞,-2]∪[-1,+∞)
D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
【解析】选A.由题意知p:x>2或x<1;而x2+(a-1)x-a>0,可化为(x+a)(x-1)>0,若-a>1,则q:x<1或x>-a.
由p是q的充分不必要条件.
如图得
1≤-a<2即-2<a≤-1,若-a≤1,则q:x<-a或x>1.
由p是q的充分不必要条件,
如图得,
-a=1,综上得:-2<a≤-1.
【变式训练】已知命题p:<1;命题q:(x+a)(x-1)<0,若p是q的充要条件,则a的值为()
A.0 B.-1 C.1 D.2
【解析】选C.因为<1⇔<0⇔-1<x<1,
又因为p⇔q,所以(x+a)(x-1)<0的解是-1<x<1,故a=1.[来源:Zxxk.Com]
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·南昌高二检测)若p:x2-1>0,q:(x+1)(x-2)>0,则p是q的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).
【解题指南】化简p与q,判断q是p的什么条件即可.
【解析】p:x2-1>0⇔x2>1⇔x>1或x<-1,
q:(x+1)(x-2)>0⇔x>2或x<-1,
故q⇒p,但pq,[来源:Zxxk.Com]
所以q是p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
8.已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=________.
【解析】依题意a>0.由条件p:|x-1|>a得x-1<-a,或x-1>a,
所以x<1-a,或x>1+a.
由条件q:2x2-3x+1>0,得x<,或x>1.
要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,
逆命题为假命题,应有解得a≥.
令a=1,则p:x<0,或x>2,此时必有x<,
或x>1.即p⇒q,反之不成立.
答案:1
【变式训练】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的