第十二章-专题突破38.docx

专题突破38晶胞参数、坐标参数的分析与应用
宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

1．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为A(0,0,0)，B(0，eq\f(1,2)，0)；则Ca的原子坐标为__________。

答案CaTiO3(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))
2．(1)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。则D原子的坐标参数为________。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76pm，其密度为_____________________________________________________g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
②若合金的密度为dg·cm－3，晶胞参数a＝________nm。
答案(1)①(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))②eq\f(8×73,6.02×565.763)×107
(2)①3∶1②eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(251,6.02×1023×d)))×107
解析(2)①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×eq\f(1,2)＝3，镍原子的个数为8×eq\f(1,8)＝1，则铜原子和镍原子的数量比为3∶1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为dg·cm－3，根据ρ＝eq\f(m,V)，则晶胞参数a＝eq\r(3,\f(251,dNA))×107nm。
3．用晶体的X­射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为________________________________________________________________________cm
(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)。

答案12eq\f(\r(2),4)×eq\r(3,\f(4×64,9.00×6.02×1023))cm≈1.28×10－8
解析设晶胞的边长为acm，则a3·ρ·NA＝4×64
a＝eq\r(3,\f(4×64,ρ·NA))
面对角线为eq\r(2)a
面对角线的eq\f(1,4)为Cu原子半径
r＝eq\f(\r(2),4)×eq\r(3,\f(4×64,9.00×6.02×1023))cm≈1.28×10－8cm。

4．硫化锌是一种半导体材料，其晶胞结构如图所示。

已知：硫化锌晶体密度为dg·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，则Zn2＋和S2－之间的最短核间距(x)为________nm(用代数式表示)。
答案eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(388,dNA×10－21))
解析该晶胞中，S2－有eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＝4个，Zn2＋有4个，则该晶胞含有4个ZnS，设晶胞的棱长为anm，则有eq\f(\f(4×65＋32,NA),a×10－73)＝d，解得a＝eq\r(3,\f(388,dNA×10－21))nm，由于1个Zn2＋周围有4个S2－，且形成了边长为eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(388,dNA×10－21))nm的正四面体，所以Zn2＋与S2－的最短核间距为：eq\f(\r(6),4)×eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(388,dNA×10－21))＝eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(388,dNA×10－21))nm。
5．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：

晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为______________________________g·cm－3(列出计算式)。
答案12eq\f(4×196,NA×0.564×10－73)
解析由晶