创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（五）理-人教版高三全册数学试题.doc

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（五）理
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()
A.[0，1] B.(0，1]
C.[0，1) D.(－∞，1]
解析由M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lgx≤0}＝(0，1]，得M∪N＝{0，1}∪(0，1]＝[0，1].故选A.
答案A
2.已知复数z＝eq\f(2,1＋i)＋2i，则z的共轭复数是()
A.－1－i B.1－i
C.1＋i D.－1＋i
解析由已知z＝eq\f(2,1＋i)＋2i＝1＋i，则z的共轭复数z＝
1－i，选B.
答案B
3.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝xeq\f(1,3)，则在区间(－2，0)上，下列函数中与y＝f(x)的单调性相同的是()
A.y＝－x2＋1 B.y＝|x＋1|
C.y＝e|x| D.y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,x3＋1，x＜0))
解析由已知得f(x)是在(－2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.
答案C
4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))
在一个周期内的图象如图所示，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝()
A.1 B.eq\f(1,2)
C.－1 D.－eq\f(1,2)
解析由题图知，A＝2，且eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,6)－eq\f(π,12)＝eq\f(3π,4)，则周期T＝π，所以ω＝2.
因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝2，则2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)，从而φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2sineq\f(5π,6)＝1，选A.
答案A
5.下列四个结论：
①p∧q是真命题，则綈p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1＜0”的否定是“∃x∈R，x2－x－1≥0”；
③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减.
其中正确结论的个数是()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析①若p∧q是真命题，则p和q同时为真命题，綈p必定是假命题；
②命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”；
③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充分不必要条件；
④y＝xa⇒y′＝a·xa－1，当a＜0时，y′＜0，所以在区间(0，＋∞)上单调递减.选B.
答案B
6.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝()
A.0 B.eq\r(5)
C.5 D.eq\f(\r(50),3)
解析由圆C：x2＋y2－4y－1＝0得C(0，2)，半径r＝eq\r(5).
∵过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，∴eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))2＝5，所以选C.
另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.
答案C
7.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()
x196197200203204y1367mA.8.3 B.8.2
C.8.1 D.8
解析x＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝20