创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 星期六 综合限时练 文-人教版高三全册数学试题.doc

星期六(综合限时练)
2017年____月____日
解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)
1.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋eq\f(\r(3),3)csinB.
(1)若a＝2，b＝eq\r(7)，求c；
(2)若eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,12)))＝0，求A.
解(1)∵a＝bcosC＋eq\f(\r(3),3)csinB，
∴sinA＝sinBcosC＋eq\f(\r(3),3)sinCsinB，
∴cosBsinC＝eq\f(\r(3),3)sinCsinB，又sinC≠0，
∴tanB＝eq\r(3)，∴B＝eq\f(π,3).
∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－2c－3＝0，
∴c＝3，c＝－1(舍去).
(2)∵eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,12)))
＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))－1＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C－\f(π,6)))
＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－2A－\f(π,6)))－1
＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))－1
＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,3)))－1.
∴由2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,3)))－1＝0，及eq\f(π,6)＜A＜eq\f(π,2)，可得A＝eq\f(π,4).
2.(本小题满分12分)为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构对所辖市的A，B两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如下表：
年龄段(岁)20～2525～3030～40A街区5x10B街区510Y已知从50名微商中随机抽取一名，抽到年龄在30～40的概率为0.3.
(1)求x，y的值，根据表中数计算两个街区从事微商年龄在30岁以下的概率；
(2)为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率.
解(1)依题意有eq\f(10＋y,50)＝0.3，所以y＝5，
所以x＝50－5－10－5－10－5＝15，
A街区微商中年龄在30岁以下的概率为eq\f(5＋15,30)＝eq\f(2,3)，
B街区微商中年龄在30岁以下的概率为eq\f(5＋10,20)＝eq\f(3,4).
(2)由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为eq\f(10,50)×25＝5人，其中A街区3人，B街区2人.设来自A街区的3人记为A1，A2，A3，来自B街区的2人记为B1，B2，则从中选取2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有6种，所以接受专访的2人来自不同街区的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).
3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求证：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高.
(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，
∴FG∥BB1，FG＝eq\f(1,2)BB1.
∵E