创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（十一）理-人教版高三全册数学试题.doc

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（十一）理
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合A＝{x|3＋2x－x2＞0}，集合B＝{x|2x＜2}，则A∩B等于()
A.(1，3) B.(－∞，－1)
C.(－1，1) D.(－3，1)
解析∵A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1).
答案C
2.若复数z＝eq\f(a＋3i,i)＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()
A.－4 B.－3
C.1 D.2
解析若z＝eq\f(a＋3i,i)＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a＜
－3，选A.
答案A
3.已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9π,14)))coseq\f(π,7)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9π,14)))sineq\f(π,7)＝eq\f(1,3)，则cosx等于()
A.eq\f(1,3) B.－eq\f(1,3)
C.eq\f(2\r(2),3) D.±eq\f(2\r(2),3)
解析sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9π,14)))coseq\f(π,7)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9π,14)))sineq\f(π,7)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝－cosx＝eq\f(1,3)，
即cosx＝－eq\f(1,3).
答案B
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为()

A.6斤 B.9斤
C.9.5斤 D.12斤
解析这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为eq\f(3,2)×(2＋4)＝9斤.
答案B
5.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，则双曲线的离心率为()
A.eq\r(5) B.3
C.2 D.eq\r(2)
解析易得点A坐标为(a，b)，∵直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，∴直线AF的斜率为－eq\f(b,a)，即eq\f(b,a－c)＝－eq\f(b,a)⇒eq\f(c,a)＝2.
答案C
6.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为()
A.eq\f(5,9) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(11,18) D.eq\f(13,18)

解析每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为eq\f(1,3)、eq\f(1,6)和eq\f(1,2)，则所求概率为1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)))＝eq\f(11,18).
答案C

7.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是()

A.3 B.4
C.5 D.6
解析S＝2，i＝2，2≤2m；S＝6，i＝3，6≤3m；S＝13，i＝4，13≤4m；S＝23，i＝5，23＞5m，此时程序结束，则eq\f(13,4)≤m＜eq\f(23,5)，故选B.
答案B
8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()

A.4 B.4eq\r(2)
C.4eq\r(3) D.8

解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB＝eq\f(1,2)×2×4eq\r(2)＝4eq\r(2).