创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题练习文
一、填空题
1.(2015·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________.
解析设数列{an}的公差为d，
∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2.
答案2
2.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.
解析设等比数列{an}的公比为q，
由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝8，,a1q4＋a1q6＝4，))解得q4＝eq\f(1,2).
又a9＋a11＝a1q8＋a3q8＝(a1＋a3)q8＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝2，
a13＋a15＝a1q12＋a3q12＝(a1＋a3)q12＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝1，
所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.
答案3
3.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.
解析根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大.
答案8
4.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于________.
解析由a2，a4，a8成等比数列，得aeq\o\al(2,4)＝a2a8，
即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.
∴Sn＝2n＋eq\f(n（n－1）,2)×2
＝2n＋n2－n＝n(n＋1).
答案n(n＋1)
5.(2016·宿迁调研)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于________.
解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，
即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.
又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋eq\f(（S30－S20）2,S20－S10)＝70＋eq\f(402,20)＝150.
答案150
6.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，
－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝________.
解析由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2
2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝4，,2b＝a－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝4，,2a＝b－2))
解之得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4.))
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.
答案9
7.(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________.
解析设等比数列{an}的公比为q，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝10，,a2＋a4＝5))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10，,a1q＋a1q3＝5，))
解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，))
∴a1a2…an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(（－3）＋（－2）＋…＋（n－4）)
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,2)n（n－7）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\