创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量训练 文-人教版高三全册数学试题.doc
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专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量训练文 一、选择题 1.设向量a,b满足|a+b|=eq\r(10),|a-b|=eq\r(6),则a·b=() A.1 B.2 C.3 D.5 解析由|a+b|=eq\r(10)得|a+b|2=10, 即a2+2a·b+b2=10, ① 又|a-b|=eq\r(6),所以a2-2a·b+b2=6,② 由①-②得4a·b=4,则a·b=1. 答案A 2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是() A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析对于A,由|a·b|=||a||b|cosa,b|≤|a||b|恒成立;对于B,当向量a和b方向不共线时,有|a-b|>||a|-|b||,对于C、D容易判断恒成立.故选B. 答案B 3.若非零向量a,b满足|a|=eq\f(2\r(2),3)|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为() A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2) C.eq\f(3π,4) D.π 解析由题意(a-b)·(3a+2b)=3a2-a·b-2b2=0, 即3|a|2-|a|·|b|cosθ-2|b|2=0,所以3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))eq\s\up12(2)-eq\f(2\r(2),3)cosθ-2=0,cosθ=eq\f(\r(2),2),由于θ∈[0,π],所以θ=eq\f(π,4),选A. 答案A 4.(2016·郑州模拟)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a+2c)∥b,则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 解析依题意得a+2c=(3,1)+(2k,14)=(3+2k,15), 因为b=(1,3),(a+2c)∥b.所以3(3+2k)=15,解得k=1. 答案A 5.如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,eq\o(BF,\s\up6(→))=2eq\o(FO,\s\up6(→)),则eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))等于() A.-eq\f(3,4) B.-eq\f(8,9) C.-eq\f(1,4) D.-eq\f(4,9) 解析∵eq\o(BF,\s\up6(→))=2eq\o(FO,\s\up6(→)),圆O的半径为1,∴|eq\o(FO,\s\up6(→))|=eq\f(1,3),∴eq\o(FD,\s\up6(→))·eq\o(FE,\s\up6(→))=(eq\o(FO,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→)))·(eq\o(FO,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→)))=eq\o(FO,\s\up6(→))2+eq\o(FO,\s\up6(→))·(eq\o(OE,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→)))+eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)+0-1=-eq\f(8,9). 答案B 二、填空题 6.(2016·全国Ⅰ卷)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=________. 解析由题意,得a·b=0⇒x+2(x+1)=0⇒x=-eq\f(2,3). 答案-eq\f(2,3) 7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足eq\o(AB,\s\up6(→))=2a,eq\o(AC,\s\up6(→))=2a+b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). ①a为单位向量;②b为单位向量;③a⊥b;④b∥eq\o(BC,\s\up6(→));⑤(4a+b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→)). 解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))2=4|a|2=4,∴|a|=1,故①正确; ∵eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=(2a+b)-2a=b,又△ABC为等边三角形,∴|eq\o(BC,\s\up6(→))|=|b|=2,故②错误;

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