创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第1讲直线与圆练习文
一、填空题
1.(2015·北京卷改编)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是________.
解析因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
答案(x－1)2＋(y－1)2＝2
2.(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________.
解析圆心为(2，－1)，半径r＝2.
圆心到直线的距离d＝eq\f(|2＋2×（－1）－3|,\r(1＋4))＝eq\f(3\r(5),5)，
所以弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(5),5)))\s\up12(2))＝eq\f(2\r(55),5).
答案eq\f(2\r(55),5)
3.(2016·南京、盐城模拟)过点P(－4，0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________.
解析设AB的中点为点D，则CD⊥AB，设CD＝d，AD＝x，则PA＝AB＝2x，在直角三角形ACD中，由勾股定理得d2＋x2＝r2＝5.
在直角三角形PDC中，由勾股定理得d2＋9x2＝CP2＝25，解得d2＝eq\f(5,2).
易知直线l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋4)，圆心C(1，0)到直线l的距离为d＝eq\f(|5k|,\r(k2＋1))＝eq\f(\r(10),2)，解得k2＝eq\f(1,9)，k＝±eq\f(1,3)，所以直线l的方程为y＝±eq\f(1,3)(x＋4)，即为x±3y＋4＝0.
答案x±3y＋4＝0
4.(2016·苏州调研)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.
解析由弧长相等得弧所对的圆心角相等，所以四段弧所对的圆心角都是90°，直线l1，l2分布在圆心的两侧，且圆心到直线l1，l2的距离d＝eq\f(\r(2),2)r＝2，即eq\f(|a－1|,\r(2))＝2，eq\f(|b－1|,\r(2))＝2，所以a＝2eq\r(2)＋1，b＝－2eq\r(2)＋1或a＝－2eq\r(2)＋1，
b＝2eq\r(2)＋1，所以a2＋b2＝(2eq\r(2)＋1)2＋(－2eq\r(2)＋1)2＝18.
答案18
5.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________.
解析由条件可知，两圆的圆心均在第一象限，先求PC1＋PC2的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(PC1＋PC2)min＝C1′C2＝5eq\r(2).
所以(PM＋PN)min＝5eq\r(2)－4.
答案5eq\r(2)－4
6.(2016·全国Ⅲ卷)已知直线l：mx＋y＋3m－eq\r(3)＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB＝2eq\r(3)，则CD＝________.
解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2eq\r(3)，AB＝2eq\r(3)，所以OM＝3，解得m＝－eq\f(\r(3),3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\r(3)y＋6＝0，,x2＋y2＝12))解得A(－3,eq\r(3))，B(0，2eq\r(3))，则AC的直线方程为y－eq\r(3)＝－eq\r(3)(x＋3)，BD的直线方程为y－2eq\r(3)＝－eq\r(3)x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以CD＝4.
答案4
7.(2016·江西七校第二次联考)过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝eq\f(1,4)a2的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))，则双曲线的离心率是________.
解析如图，∵eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(