创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题三 数列 第2讲 数列的求和及应用练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题三数列第2讲数列的求和及应用练习理
一、选择题
1.已知数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，则其前n项和Sn为()
A.n2＋1－eq\f(1,2n) B.n2＋2－eq\f(1,2n)
C.n2＋1－eq\f(1,2n－1) D.n2＋2－eq\f(1,2n－1)
解析an＝(2n－1)＋eq\f(1,2n)，
∴Sn＝eq\f(n（1＋2n－1）,2)＋eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))＝n2＋1－eq\f(1,2n).
答案A
2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前40项和S40等于()
A.20 B.40
C.60 D.80
解析由an＋1＝eq\f(an,an－1)(n≥2)，a1＝1，a2＝3，可得a3＝3，a4＝1，a5＝eq\f(1,3)，a6＝eq\f(1,3)，a7＝1，a8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为eq\f(26,3)，又40＝6×6＋4，所以S40＝6×eq\f(26,3)＋1＋3＋3＋1＝60.
答案C
3.eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)的值为()
A.eq\f(n＋1,2（n＋2）) B.eq\f(3,4)－eq\f(n＋1,2（n＋2）)
C.eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))) D.eq\f(3,2)－eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)
解析∵eq\f(1,（n＋1）2－1)＝eq\f(1,n2＋2n)＝eq\f(1,n（n＋2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，
∴eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)
＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))
＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).
答案C
4.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))a2k＝()
A.eq\f(n（n＋5）,2) B.eq\f(3n（n＋1）,2)
C.eq\f(n（5n＋1）,2) D.eq\f(（n＋3）（n＋5）,2)
解析当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，
当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1).∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，
∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋eq\f(n（n－1）,2)×3＝eq\f(3n（n＋1）,2)，选B.
答案B
5.数列{an}的通项an＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(nπ,3)－sin2\f(nπ,3)))，其前n项和为Sn，则S30为()
A.470 B.490
C.495 D.510

解析因为an＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(nπ,3)－sin2\f(nπ,3)))＝n2coseq\f(2nπ,3)，
由于coseq\f(2nπ,3)以3为周期，且coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，coseq\f(4π,3)＝－