（通用版）高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第1讲 直线与圆考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第1讲直线与圆考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅰ，12分)已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.(必修2P133B组T4)

如图，圆x2＋y2＝8内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α＝135°时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.让教材静态问题活起来，变成了高效保真的动态高考试题，让人耳目一新，倍感亲切，真是为有源头活水来.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1](必修2P100A组T5改编)直线l1的斜率为eq\f(1,2)，直线l2过点P(1，2)，且倾斜角是l1倾斜角的2倍．则l2的方程为()
A．x－y＋1＝0 B．4x－3y＋2＝0
C．3x－4y＋5＝0 D．4x－5y＋6＝0
解析：选B.设l1的倾斜角为α，则tanα＝eq\f(1,2)，
∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(4,3)，由题意知，l2的倾斜角为2α，
∴l2的斜率为eq\f(4,3)，
∴l2的方程为y－2＝eq\f(4,3)(x－1)，
即4x－3y＋2＝0，故选B.
[变式2](必修2P101B组T5改编)若直线l沿x轴向左平移a个单位(a>0)，再沿y轴向上平移b个单位(b>0)，回到原来的位置，则直线l的斜率为()
A.eq\f(b,a) B．－eq\f(b,a)
C.eq\f(a,b) D．－eq\f(a,b)
解析：选B.设P是直线l上任一点．直线回到原来的位置，即为P向左平移a个单位，再向上平移b个单位，到达T，即PT确定的直线即为原直线(如图)，

∴斜率k＝tanα＝tan(180°－θ)＝－tanθ＝－eq\f(b,a).
[变式3](必修2P105例3改编)已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为()
A．15 B．eq\f(5\r(5),2)
C．6eq\r(5) D．eq\f(15,2)
解析：选D.AB的中点坐标为M(1，3)，
kAB＝eq\f(4－2,3－（－1）)＝eq\f(1,2)，
∴AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．
即2x＋y－5＝0.
令y＝0，则x＝eq\f(5,2)，即P点的坐标为(eq\f(5,2)，0)
|AB|＝eq\r(（－1－3）2＋（2－4）2)＝2eq\r(5).
P到AB的距离为|PM|＝eq\r(（1－\f(5,2)）2＋32)＝eq\f(3\r(5),2).∴S△PAB＝eq\f(1,2)|AB|·|PM|＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\f(3\r(5),2)＝eq\f(15,2).
[变式4](必修2P132A组T5改编)直线3x＋y－6＝0被圆x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长为()
A.eq\r(5) B．eq\r(10)
C．2eq\r(2) D．eq\f(\r(10),2)

解析：选B.圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，即圆心为(0，1)，半径r为eq\r(5)，∴圆心到直线的距离d＝eq\f(|－5|,\r(10))＝eq\f(\r(10),2)，所以弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)
＝2eq\r(5－\f(5,2))＝eq\r(10)，故选B.
[变式5](必修2P119例2改编)过点A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)的圆的面积为()
A．15π B．20π
C．25π D．30π
解析：选C.由题意得线段AB的中垂线方程为x－2y－8＝0，①
线段BC的中垂线方程为x＋y＋1＝0，②
将①②联立解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))，∴过三点A，B，C圆的圆心坐标为(2，－3)，则该圆的半径为r＝5，∴该圆的面积S＝πr2＝25π，故选C.
[变式6](必修2P124B组T3改编)已知A(－1，0)，B(2，0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，则△ABC面积的最大值是()
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：选B.设动点C(x，y)，
∵|CA|＝2|CB|，
∴eq\r(（x＋1）2＋y2)＝2eq\r(（x－2）2＋y2)，
∴y2＝－