（新课程）高中数学《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》评估训练 新人教A版必修4.doc

高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》评估训练

双基达标限时20分钟
1．函数y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是()．

解析由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.
答案D
2．在[0,2π]内，不等式sinx<－eq\f(\r(3),2)的解集是()．
A．(0，π) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，2π))
解析画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：

因为sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2).即在[0,2π]内，满足sinx＝－eq\f(\r(3),2)的x＝eq\f(4π,3)或x＝eq\f(5π,3).可知不等式sinx<－eq\f(\r(3),2)的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3))).故选C.
答案C
3．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限伸展；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有()．
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析如图所示为y＝cosx的图象．

可知三项描述均正确．
答案D
4．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析由正弦图象得－1≤sinx≤1，
∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．
答案[－1,0]
5．函数y＝eq\r(2cosx＋1)的定义域是________．
解析2cosx＋1≥0，cosx≥－eq\f(1,2)，
结合图象知x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z.
答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z
6．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
解利用“五点法”作图
(1)列表：
x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121描点作图，如图所示．

(2)列表：
x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．

综合提高限时25分钟
7．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是()．
A．0B．1C．2D．3
解析作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．

答案B
8．(2012·杭州高一检测)如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<eq\f(3π,2)且x≠eq\f(π,2))的图象是
()．

解析当0≤x<eq\f(π,2)时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；
当eq\f(π,2)<x≤π时，
y＝cosx·|tanx|＝－sinx；
当π<x<eq\f(3π,2)时，
y＝cosx·|tanx|＝sinx，故其图象为C.
答案C
9．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移eq\f(π,2)个单位后所得图象对应的函数解析式是________．
解析
∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝－cosx，
∴y＝－cosx.
答案y＝－cosx
10．(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象，有下列命题：
①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；