高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题.doc

2.5平面向量应用举例

A级基础巩固
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4＝(0－(－2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．
答案：D
2．平面内四边形ABCD和点O，若eq\o(OA,\s\up11(→))＝a，eq\o(OB,\s\up11(→))＝b，eq\o(OC,\s\up11(→))＝c，eq\o(OD,\s\up11(→))＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
解析：由题意知a－b＝d－c，
所以eq\o(BA,\s\up11(→))＝eq\o(CD,\s\up11(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：D
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()

A．100焦耳 B．50焦耳
C．50eq\r(3)焦耳 D．200焦耳
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米
WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝
10×10×eq\f(1,2)＝50(焦耳)．
答案：B
4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()
A．5eq\r(3)N B．5N
C．10N D．5eq\r(2)N
解析：根据题意作出示意图，如图所示，有|F1|＝
|F|·cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)．

答案：B
5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足eq\o(PA,\s\up11(→))＋eq\o(PB,\s\up11(→))＋eq\o(PC,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))，则△PBC与△ABC的面积之比是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
解析：由eq\o(PA,\s\up11(→))＋eq\o(PB,\s\up11(→))＋eq\o(PC,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))，
得eq\o(PA,\s\up11(→))＋eq\o(PB,\s\up11(→))＋eq\o(BA,\s\up11(→))＋eq\o(PC,\s\up11(→))＝0，
即eq\o(PC,\s\up11(→))＝2eq\o(AP,\s\up11(→))，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．

故eq\f(S△PBC,S△ABC)＝eq\f(PC,AC)＝eq\f(2,3).
答案：C
二、填空题
6．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.
解析：如图所示，船速|υ1|＝5(km/h)，

水速为υ2，实际速度|υ|＝10(km/h)，所以|υ2|＝eq\r(100－25)＝eq\r(75)＝5eq\r(3)(km/h)．
答案：5eq\r(3)
7．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up11(→))|＝|eq\o(AC,\s\up11(→))|＝4，且eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(AC,\s\up11(→))＝8，则这个三角形的形状是________．
解析：因为eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(AC,\s\up11(→))＝4×4·cosA＝8，
所以cosA＝eq\f(1,2)，所以∠A＝eq\f(π,3)，
所以△ABC是正三角形．
答案：正三角形
8．已知力F1，F2，F3满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则|F1－F2|＝________．
解析：由F1＋F2＋F3＝0，可得F1＋F2＝－F3，所以(－F3)2＝(F1＋F2)2，化简可得：Feq\o\al(2,3)＝Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1·F2，由于|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，所以2F1·F2＝－1，所以|F1－F2|＝eq\r(（F1－F2）2)＝eq\r(Feq\o\