第一章1.41.4.3.doc

第一章1.4

1．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)
C．π D．2π
解析：函数的最小正周期为T＝eq\f(π,2).
答案：B
2．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的定义域是()
A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)))))
B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(π,4)))))
C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
解析：解x－eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z.
答案：D
3．函数y＝tanωx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，那么()
A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0
C．ω≤1 D．ω≤－1
解析：由函数y＝tanωx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，知其周期T≥π，即eq\f(π,|ω|)≥π，∴|ω|≤1.
又其与y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性相反，
∴ω＜0.
答案：B
4．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，且x≠0))的值域为________．
解析：－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4)，且x≠0
∴eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)－x≤eq\f(3π,4)且eq\f(π,2)－x≠eq\f(π,2)
∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))≥1或taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)
5．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的单调增区间是________．
解析：令－eq\f(π,2)＋kπ<x－eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z.
解得：－eq\f(π,6)＋kπ<x<eq\f(5,6)π＋kπ，k∈Z.
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋kπ，\f(5,6)π＋kπ))(k∈Z)
6．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
解：y＝tanx＋|tanx|＝
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z，,0，tanx＜0，且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z.))
其图象如下列图，

由图象可知，其定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)；周期T＝π.

(时间：30分钟总分值：60分)
知识点及角度难易度及题号根底中档稍难正切函数的定义域与值域19正切函数的奇偶性与周期性34、58、9正切函数的单调性及应用26、79、10一、选择题(每题4分，共16分)
1．函数y＝eq\r(\r(3)－tanx)的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)
B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(