7.6锐角三角函数的简单应用(1)【课时训练】含答案.doc

7.6锐角三角函数的简单应用（1）
一、选择题（每HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）
1．如图所示，在山坡上种树，已知∠B=30°，BC=3m，相邻两棵树的坡面距离AB等于（）
A．6mB．mC．2mD．2m

2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与
点重合，折痕为，则的值是（）
6
8
C
E
A
B
D

A． B．
C． D．
3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）
A．m B100m C．150m D．m
4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之
间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）
A．m·sin米B．m·tan米
A

B
C
m

C．m·cos米D．米

5．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
B
A
E
D
C
30°
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m

（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）
A．（）mB．（）mC．mD．4m
x
O
A
y

B

二、填空题（每HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察
到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．
7.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是________米。

8．如图，在△中，，是边上的中线，，则的值为_______．

·
·

9.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道____________m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)
15°
75°

10．（2010·山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

三、解答题（每HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）
11．同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

12．如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）。提示：以下数据选用：，，，．

13．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题：如图②，已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为Ｏ，铁环钩与铁环相切点为Ｍ，铁环与地面接触点为Ａ，∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝．
(1)求点Ｍ离地面ＡＣ的高度ＢＭ(单位：厘米)；
(2)设人站立点Ｃ与点Ａ的水平距离ＡＣ等于11
个单位，求铁环钩ＭＦ的长度(单位：厘米)．

14．（2010·无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．

15．（2010·连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的