第六章-专题强化八.docx

专题强化八动力学、动量和能量观点在力学中的应用
专题解读1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．
3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．

1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
例1(2018·全国卷Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m．已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2.求：

图1

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
答案(1)3.0m/s(2)4.25m/s
解析(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有
vB′2＝2aBsB②
联立①②式并利用题给数据得
vB′＝3.0m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有
vA′2＝2aAsA⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
vA＝4.25m/s
变式1(2019·河南示范性高中上学期期终)如图2所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径
R＝0.5m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1kg的物块A以v0＝10m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，物块A、B均可视为质点．求：

图2
(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．
答案(1)150N，方向竖直向下(2)2m

解析(1)物块A从开始运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得：
eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)
物块A在Q点时，设轨道对物块A的弹力T向下，由牛顿第二定律可得：
T＋mg＝meq\f(v\o\al(2,Q),R)
解得T＝150N，
则物块A在Q点时轨道对它的弹力大小为150N，方向竖直向下；
(2)由机械能守恒定律可知，物块A与B碰前瞬间的速度为v0，物块A与B碰撞过程，由动量守恒定律：
mv0＝mv1＋Mv2
碰后物块B做匀减速运动，由运动学公式：veq\o\al(22,)＝2axB
f＝μMg＝Ma
解得v1＝－2m/s，v2＝6m/s
由机械能守恒定律可知，物块A若能滑回Q点，其在P点反弹时的最小速度满足：
eq\f(1,2)mveq\o\al(min2,)＝mg×2R
vmin＝2eq\r(5)m/s>2m/s
则物块A反弹后滑入圆管后又滑