10.§1.3.3算法案例—进位制.doc

教师课时教案
备课人授课时间课题§1.3.3算法案例—进位制课标要求了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。教
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标知识目标了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。技能目标学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。情感态度价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。重点各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点除取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计教

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法问题与情境及教师活动学生活动一．复习引入
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制
二．研探新知
探究一:进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？

思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？

思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：其中各个数位上的数字,,…，，的取值范围如何？

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思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数分别可以写成什么式子？

思考5:一般地，如何将进制数写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？

思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？

探究二:进制化十进制的算法
思考1:【例3】二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？

思考2:二进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？

思考3:【例4】运用循环结构，把二进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？
算法分析：从例3的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字ai与ki-1的乘积ai·ki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.
算法步骤如下：
第一步，输入a，k和n的值.
第二步，将b的值初始化为0，
i的值初始化为1.
第三步，b=b+ai·ki-1，i=i+1.
第四步，判断i＞n是否成立.
若是，则执行第五步；
否则，返回第三步.
第五步，输出b的值.
程序框图如右图：
思考6:该程序框图对应的程序如何表述？

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INPUT“a,k，n=”；a，k，n
b=0
i=1
t=aMOD10
DO
b=b+t*k^（i-1）
a=a\10
t=aMOD10
i=i+1
LOOPUNTILi＞n
PRINTb
END

探究三：除取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？【例5】十进制数89化为二进制数是什么数？
解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：
因为89=2×44+1，44=2×22+0，
22=2×11+0，
11=2×5+1，
5=2×2+1，
2=2×1+0，
1=2×0+1，
所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1
=2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1
=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).
思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
把上式中各步所得的余数从下到上排列，
得到89=1011001(2).
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为
进制数的算法，称为除取余法。
十进制数191化为五进制数是什么数？

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