2022年高考数学一轮复习 专题十一 概率与统计 2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 综合集训（含解析）新人教A版.docx

离散型随机变量及其分布列、均值与方差
基础篇
【基础集训】
考点一离散型随机变量及其分布列
1.设随机变量X的分布列如下,则P(|X-2|=1)等于 ()
X1234P1614m13A.712B.12C.512D.16
答案C
2.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数;
(2)从这200名司机中任选两人,设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.

考点二离散型随机变量的均值与方差
3.已知X的分布列为
X-101P121316设Y=2x+3,则E(Y)的值为 ()
A.73B.4C.-1D.1
答案A
4.已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=13,P(ξ=1)=x,P(ξ=2)=23-x,若0<x<23,则 ()
A.E(ξ)随着x的增大而增大,D(ξ)随着x的增大而增大
B.E(ξ)随着x的增大而减小,D(ξ)随着x的增大而增大
C.E(ξ)随着x的增大而减小,D(ξ)随着x的增大而减小
D.E(ξ)随着x的增大而增大,D(ξ)随着x的增大而减小
答案C
5.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花当作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
[教师专用题组]
【基础集训】
考点一离散型随机变量及其分布列
1.(2020宁夏六盘山期中,3)下列表格可以作为ξ的分布列的是 ()
A.
ξ013Pa1-a12

B.

ξ123P12-121C.

ξ45P01D.

ξ-112P122aa2+2答案C依据0≤P≤1以及各概率之和等于1进行判断.A选项的分布列中,各概率之和为32>1,故A不符合题意;B选项的分布列中,-12<0,故B不符合题意;C选项的分布列中,满足0≤P≤1以及各概率之和等于1,故C符合题意;D选项的分布列中,12+2a+a2+2=(a+1)2+32>1,故D不符合题意.故选C.
2.(2019广东汕头一模,5)已知离散型随机变量X的分布列为
X0123P82749m127则X的数学期望E(X)= ()
A.23B.1C.32D.2
答案B由题意可得827+49+m+127=1,可得m=29.
则E(X)=0×827+1×49+2×29+3×127=1,故选B.
3.(2020山西太原模拟,6)某射手射击所得环数ξ的分布列如下表:
ξ78910Px0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为 ()
A.0.8B.0.6
C.0.4D.0.2
答案C由题中表格可知x+0.1+0.3+y=1,7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.9,解得y=0.4.故选C.
4.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为(用式子表示).
答案C31C973+C974C1004
解析设二级品有X台,由题意知随机变量X服从超几何分布,则取二级品1台时,P(X=1)=C31C973C1004;取二级品0台时,P(X=0)=C974C1004,故P(X≤1)=P(X=1)+P(X=0)=C31C973+C974C1004.
5.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每名同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列.
解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A)=C31·C72+C30·C73C103=4960.
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X=k)=C4k·C63-kC103(k=0,1,2,3).
∴P(X=0)=C40·C63C103=16,P(X=1)=C41·C62C103=12.
P(