2011《金版新学案》高三数学一轮复习 离散型随机变量的均值与方差正态分布随堂检测 理 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差正态分布随堂检测理北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为
ξ4a9P0.50.1bA.5B．6
C．7D．8
【解析】由题意得0.5＋0.1＋b＝1，且Eξ＝4×0.5＋0.1a＋9b＝6.3，因此b＝0.4，a＝7，选C.
【答案】C
2．若X～B(n，p)，且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为()
A．3·2－2B．2－4
C．3·2－10D．2－8
【解析】EX＝np＝6，DX＝np(1－p)＝3，∴p＝eq\f(1,2)，n＝12，
则P(X＝1)＝C121·eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))11＝3·2－10
【答案】C
3．(2008年湖南卷)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝()
A．1B．2
C．3D．4
【解析】因为ξ～N(2,9)，正态密度曲线关于x＝2对称，而概率表示它与x轴所围成的面积．
∴eq\f((c＋1)＋(c－1),2)＝2，∴c＝2.
【答案】B
4．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝()
ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1
C．－0.2D．－0.4
【解析】由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①
又由Eξ＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，
得a＋2b＝1.3②
由①②，解得a＝0.3，b＝0.5，
∴a－b＝－0.2.
【答案】C
5．若随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝m)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝n)＝a.若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于()
A．0B．2
C．4D．无法计算
【解析】依题意有a＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，所以Eξ＝eq\f(1,3)m＋eq\f(2,3)n＝2，即m＋2n＝6，又Dξ＝eq\f(1,3)(m－2)2＋eq\f(2,3)(n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2.所以当n＝2时，Dξ取最小值0，故选A.
【答案】A
6.甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为

工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论()
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的质量好一些
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ＝________.
【解析】当ξ＝1时，P(ξ＝1)＝eq\f(C21×C21,32)＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝eq\f(1,32)＝eq\f(1,9)，∴Eξ＝1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).
【答案】eq\f(2,3)
8．某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击，若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击数X的均值为________．(用数字作答)
【解析】射击次数X的分布列为
X123P0.80.160.04∴EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.
【答案】1.24
9．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的期望是________．
【解析】方法一：同时取出的两个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝eq\f(C30C22,C52)＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C31C21,C52)＝eq\f(6,10)，
P(X＝2)＝eq\f(C32C20,C52)＝eq\f(3,10)，
EX＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(6,10)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5)，空格中应填eq\f(6,5).
方法二：同时取出的两个球中含红球数X服从超几何分布，其期望为n·eq\f(M,N)＝3×eq\f(2,5)＝eq\f(6,5).
【答案】eq\f(6,5)
三、解答题(共46分)
10．(15分)(2009年四川卷)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称