高中数学 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用课时作业 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题.doc

6.3平面向量线性运算的应用
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()
A．(－1，－2)B．(1，－2)
C．(－1,2)D．(1,2)
解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)．
答案：D
2．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()
A．10m/sB．2eq\r(26)m/s
C．4eq\r(6)m/sD．12m/s

解析：由题意知|v水|＝2m/s，|v船|＝10m/s，
作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝eq\r(102＋22)＝eq\r(104)＝2eq\r(26)(m/s)．
答案：B
3．在等腰梯形ABCD中，Aeq\o(B,\s\up12(→))＝－2eq\o(CD,\s\up12(→))，M为BC的中点，则eq\o(AM,\s\up12(→))＝()
A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up12(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up12(→))
C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up12(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up12(→))
解析：因为eq\o(AB,\s\up12(→))＝－2eq\o(CD,\s\up12(→))，所以eq\o(AB,\s\up12(→))＝2eq\o(DC,\s\up12(→)).又M是BC的中点，所以eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up12(→))＋\o(AD,\s\up12(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up12(→))))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up12(→)).
答案：B
4．已知a＝(－1，eq\r(3))，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a－b，eq\o(OB,\s\up12(→))＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()
A.eq\r(3)B．2
C．2eq\r(2)D．4
解析：因为a＝(－1，eq\r(3))，所以|a|＝eq\r(1＋3)＝2.
设AB中点为C，则eq\o(OC,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→)))＝a，
则|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝2|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝4，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×4×2＝4.
答案：D
二、填空题
5．若eq\o(AB,\s\up12(→))＝3e，eq\o(DC,\s\up12(→))＝5e，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|＝|eq\o(BC,\s\up12(→))|，则四边形ABCD的形状为________．
解析：由eq\o(AB,\s\up12(→))