创新设计（全国通用）高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动-人教版高三全册物理试题.doc

第2讲带电粒子在复合场中的运动

1．(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()

图1
A．11 B．12
C．121 D．144
解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝eq\f(1,2)mv2－0，得v＝eq\r(\f(2qU,m))①
在磁场中qvB＝meq\f(v2,r)②
由①②式联立得m＝eq\f(B2r2q,2U)，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得eq\f(m2,m1)＝eq\f(Beq\o\al(2,2),Beq\o\al(2,1))＝144，故选项D正确。
答案D
2．(2014·全国卷，25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

图2
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
(2)该粒子在电场中运动的时间。
解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R0)①
由题给条件和几何关系可知R0＝d②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③
vx＝axt④

eq\f(vx,2)t＝d⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有
tanθ＝eq\f(vx,v0)⑥
联立①②③④⑤⑥式得
eq\f(E,B)＝eq\f(1,2)v0tan2θ⑦
(2)联立⑤⑥式得t＝eq\f(2d,v0tanθ)
答案(1)eq\f(1,2)v0tan2θ(2)eq\f(2d,v0tanθ)
[备考指导]
【考情分析】
2014全国卷T25：带电粒子在组合场中的运动20152016卷ⅠT15：质谱仪，带电粒子在组合场中的运动近三年出题的频率不高，此内容在2017年的高考中可能出题，要引起关注。
【备考策略】
两条思路破解带电粒子在复合场中的运动问题
(1)动力学观点：从力和运动的关系着手，从“力”的角度出发，分析研究对象所受的全部外力，包括电场力和洛伦兹力，由平衡条件或牛顿第二定律列方程。
(2)功和能观点：从功和能的关系着手，从“能”的角度出发，分析各个力做功，包括电场力做功，用动能定理或能量守恒定律列方程。

带电粒子在组合场中的运动
[规律方法]
带电粒子在组合场中运动的处理方法

[精典题组]
1．如图3所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求：

图3
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？
(3)粒子从A点运动到C点的时间。
解析(1)粒子从O到A过程中由动能定理得
qER＝eq\f(1,2)mv2
从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝eq\f(mv2,R)
解得B＝eq\r(\f(2Em,qR))
(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得
R＝eq\f(1,2)at2
a＝eq\f(qE,m)
R＋eq\o(OC,\s\up6(－))＝vt
联立解得eq\o(OC,\s\up6(－))＝R
所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ＝2R。
(3)粒子从A点到矩形边界MN的过