2013高考数学二轮复习 专题限时集训(八)平面向量及其应用配套作业 文（解析版，新课标）.doc

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专题限时集训(八)
[第8讲平面向量及其应用]

(时间：45分钟)

1．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，3)，且a⊥b，则实数x的值为()
A．9B．1C．－1D．－9
2．已知|a|＝2sin75°，|b|＝4cos75°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为()
A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D.eq\f(1,2)
3．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是()
A．30°B．60°C．90°D．120°
4．定义：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()
A．－8B．8
C．－8或8D．6

5．已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，|a|＝eq\r(2)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)
6．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝()
A.eq\r(7)B.eq\r(10)C.eq\r(13)D．4
7．若△ABC是锐角三角形，向量p＝(sinA，cosA)，q＝(sinB，－cosB)，则p与q的夹角为()
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上均不对
8．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))等于()
A.eq\f(3,2)B.eq\r(3)
C．3D．2eq\r(3)

9．如图8－1，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝eq\f(1,3)AB，则eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))等于()

图8－1
A．－1B．1C．－eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),3)
10．a＝eq\f(1,2)，cosx，b＝(sinx，1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若a∥b，则a·b＝________．
11．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC中的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为________．
12．给出下列命题中
①向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°；
②a·b＞0是a，b的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y＝|x－1|的图象按向量a＝(－1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y＝|x|；
④若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC为等腰三角形．
以上命题正确的是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
13．设向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinθ，1))，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).
(1)求a·b－c·d的取值范围；
(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．

14．已知函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)sinπx＋eq\f(1,2)cosπx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)设函数f(x)在[－1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求eq\o(PM,\s\up6(→))与eq\o(PN,\s\up6(→))的夹角的余弦．

15．已知向量m＝eq\r(3)sineq\f(x,4)，1，n＝coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4).
(1)若m·n＝1，求cosx＋eq\f(π,3)的值；
(2)设函数f(x)＝m·n，在△ABC中，角