理科数学答案 安徽省皖江名校联盟届高三数学12月联考试题 理(PDF) 安徽省皖江名校联盟届高三数学12月联考试题 理(PDF).doc

数学参考答案（理科）
题
号123456789101112答
案ABBCACADBDCA1.【答案】A【解析】依题意得，．
2.【答案】B【解析】，3弧度的角终边在第二象限。
3.【答案】B【解析】作出函数的图象，可知方程有2个实数解时一定有，反之不成立，如只有一个实数解。
4.【答案】C【解析】该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，。
5.【答案】A【解析】,故选A
6.【答案】C【解析】由程序框图给出的数列,由，一定有。此时，否则输出的值是3,所以，此时或者。
7.【答案】A【解析】如图所示，
曲边四边形OABC的面积为.
8.【答案】D【解析】取则，正确.；当时，，正确，故选D。
9.【答案】B【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是，所以有得。
10.【答案】D【解析】如图,画出平面区域(阴影部分所示),
由圆心向直线作垂线,圆心
到直线的距离为
,又圆的半径为1,所以可求得
的最小值是1．
11.【答案】C【解析】由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得：
,
当且仅当时等号成立.综上可得,则的最小值为20.
12.【答案】A【解析】由题意，设，则，所以是奇函数，且，所以在上是减函数，从而在上是减函数又等价于，即，所以，解得，故选A。
13.【答案】
14.【答案】【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边，与在轴右侧的图象有且只有一个交点。当时一定满足，当时必须，解得

15.【答案】【解析】由题设，化简得，
同理，
得，又，所以，又，所以。
16.【答案】【解析】当时，，
∴，当时，①，②∴①-②得：，即∴，，又∴数列是以为首项，为公比的等比数列，得，∴，∴代入得：。

17.【解析】（I）
，…………………………………………4分
又因为，
故，∴；………………………………………………………………6分
（II）由余弦定理得，
即，
解得，∴，∴.………………………10分

18.【解析】（I）设的公差为，的公比为，则都是正整数，，
依题意有①……………………………………………………4分
注意为正整数，可得，所以…………6分
（II）
∴
……………12分

19.【解析】因为是直径，所以,,
又母线,所以,。
以为原点，分别为轴的正方向
建立空间坐标系，可得各点坐标如下：

(I)平面的法向量可取，,因为，且不在平面内，所以……………………………………………………4分
(II)设平面的法向量，则，
取得
点到平面的距离即向量在法向量上的投影，
………………………………………………………………8分
(III)设平面的法向量，则，
取得
平面的法向量可取，所以，
易见二面角是锐角，所以二面角的大小是………………………………12分

20.【解析】（I）求导得令
当时，是减函数，
当时，是增函数。
当，即时，；
当时，即时，在增，。
………………………………………………………………6分
（II）由，可得
设，则…………………………………9分
当时是减函数，当时是增函数，
………………………………………………………………11分
因为对一切恒成立，…………12分

21.【解析】（Ⅰ）证明：取的中点，连结，如图所示．
因为，所以．
因为侧面,且,
所以平面，又平面，所以．
又因为，所以平面．
因为点是中点，所以，且．
又因为，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，所以平面．………6分
（Ⅱ）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，
因为平面，平面，
所以，所以．
因为，由（Ⅰ）知，
又因为，所以，
所以
所以为正三角形，所以，
因为平面，平面，所以．
又因为，所以平面．
故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，
建立空间直角坐标系，如图所示．，，，
所以，，，
设平面的法向量，
则所以取，则，……………………10分
设与平面所成的角为，则，
因为，所以，所以与平面所成角的大小为．………………12分
22.【解析】（I），由题意………………2分
（II）在定义域上恒成立，即。
解法一：恒成立，则。
当时，，
令得（注意）
所以时，单调递减；当时，单调递增。
所以，符合题意。
综上所述，对定义域内的恒成立时，实数的取值范围是。………8分
解法二：（分离变量）恒成立，分离变量可得
对恒成立，
令，则。
这里先证明，记，则，
易得在上单调递增，在上单调递减，，所以。
因此，，且时，
所以，实数的取值范围是。…………………………………………8分
（III）由（II）知，且在单调递减；在单调递增，
当时，不妨设，要证明，等价于，
只需要证明，这里，
令
，求导得

注意当时，，，（可由基本不等式推出）又
因此可得，当且仅当时等号成立。
所以在上单