B07--2.3 抛物线（4课时）.doc

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第一课时2.3抛物线及其标准方程（一）
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.
教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？
2、讨论：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
二、讲授新课：
1、教学抛物线
①定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.
(定义的实质可归纳为”一动三定”)
②抛物线的标准方程:
焦点坐标是准线方程是
焦点坐标是准线方程是
焦点坐标是准线方程是
焦点坐标是准线方程是
2、教学例题：
①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:
焦点坐标是
经过点
焦点在直线上
（抛物线草图----抛物线方程---参数）
②变式训练:求顶点在原点,焦点在轴上的抛物线且截直线0
所得的弦长为的抛物线的方程.
③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1),(2), 求它的焦点坐标和准线方程
（教师示范→学生板演→小结）
3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.
三、巩固练习：
１.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点坐标是(0,4)
(2)准线方程是
２.抛物线
3.作业：课本P691、2题
第二课时2.3抛物线及其标准方程（二）
教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.
教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
教学过程：
一、复习准备：
提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）
（2）
焦点在直线上的抛物线的标准方程是.
二、讲授新课：
1、教学抛物线方程的求解
①利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.
②在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数的值.
2、教学例题：
（1）求抛物线方程
①出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线方程和准线方程.
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
②练习:顶点在原点,焦点在上,且过点的抛物线方程是
（2）应用抛物线方程
③出示例2:直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,则梯形的面积为
(作图----抛物线方程----解决问题)
④练习:过抛物线做倾斜角为的直线交抛物线与两点,则的长是
（3）实际应用问题
⑤一辆卡车高3,宽1.6,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍.若拱宽为,求能使卡车通过的的最小整数值.
(将实际问题转化为数学问题)
3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程
巩固练习：
①.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为
②.抛物线的准线方程是,焦点坐标是
③.点的距离比它到直线的距离大于1,求点的轨迹方程.
④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5时,水面宽为8,一木船宽4,高2,载货后木船露在水面的部分高为,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?
⑤.作业教材P69习题2.3A组3
第一课时2.3.2抛物线的简单几何性质(一)
教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.
教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.
教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程?
2、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标
二、讲授新课：
1、教学抛物线的简单几何性质
抛物线的标准方程:
①范围:
②对称性:这条抛物线关于对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
③顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点
④离心率:抛物线上点与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用表示,抛物线的离心率为1
2、教学直线与抛物线的位置关系
设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数.
3、教学例题：
①出示例1：斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求的长.
（画图→讲解思路→联立方程组→学生板演）
②变式训练：过点做抛物线的弦,恰被所平分,求所在的直线方程
(.求直线方程的基本思路是求出斜率)
③出示例2：已知抛物线关于轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.
④练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是,求它的标准方程.
3、小结：抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置