x4-4-01平面直角坐标系.doc

用心爱心专心

选修4-4§4.1.1—第一课
平面直角坐标系
本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.

课前小测
一、温故而知新
1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？

2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.

回顾：

典型问题
重点、难点都在这里
【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）

练一练：
3．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？

4．有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.

【问题2】：已知⊿ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

技能训练
三、 懂了，不等于会了
5．选择适当的坐标系，表示边长为1的正三角形的三个顶点的坐标.

6．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

7．求直线与曲线的交点坐标.

8．求证：三角形的三条高线交于一点.

变式训练
四、 试试你的身手呀
9．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.
10．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程是.

11．已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？

五、本课小结
你有什么收获？写下你的心得
应该记住的内容：

重点内容：

个人心得：

试题链接
六、 走出教材，你真有长进啦
12．在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为（2，1）、（3，2），丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上，则的值为．

13．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是．

14．已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是．

本课质疑
七、记下你的疑惑

4.1.1—第一课
【问题1】解：巨响在信息中心的西偏北450方向，距离处，．
【问题2】解：BE与CF互相垂直，解答见课本.
1．轨迹是线段AB的垂直平分线，轨迹方程是；
2．轨迹是双曲线的左支，轨迹方程是；
3．爆炸点在以A、B为焦点的双曲线上，双曲线方程为；
4．点P位于点A的北偏东300，相距10千米的位置；
5．答案不唯一.对于图（1），；对于图（2），；

6．点M的轨迹是以这两个定点的中点为圆心，2为半径的圆；
7．；
8．如图，以AB所在直线为轴，边AB上的高CD所在直线为轴建立直角坐标系.设，则.∵，∴，∴直线AD、BE的方程分别为，联立解得.所以AD、BE的交点H在轴上.因此，三角形的三条高线交于一点；

9．；
10．；
11．如图，以A为原点，正东方向和正北方向分别为轴和轴的正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（-1000，0），.由于直线m的方程是，于是点W到直线m的距离为，所以埋设地下管线m的计划可以不修改；

12．4；
13．；
14．（4，2）.