2011《金版新学案》高三数学一轮复习 基本不等式随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习基本不等式随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．“a＞b＞0”是“ab＜eq\f(a2＋b2,2)”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】当a＞b＞0时，显然能得出a2＋b2＞2ab，
即ab＜eq\f(a2＋b2,2)，但由ab＜eq\f(a2＋b2,2)，不一定能推出a＞b＞0，因为a，b可异号等，选A.
【答案】A
2．已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x＜0)，则f(x)有()
A．最大值为0B．最小值为0
C．最大值为－4D．最小值为－4
【解析】∵x＜0，∴－x＞0，
∴x＋eq\f(1,x)－2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x)))－2≤－2eq\r(－x·\f(1,－x))－2＝－4，等号成立的条件是－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1.
【答案】C
3．若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)
【解析】∵0＜x＜1，∴4－3x＞0，
∴x(4－3x)＝eq\f(1,3)·3x(4－3x)
≤eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4－3x,2)))2＝eq\f(4,3)，
当且仅当3x＝4－3x，即x＝eq\f(2,3)时取得等号．
【答案】D
4．有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是()
A．4.7mB．4.8m
C．4.9mD．5m
【解析】设两个直角边为a，b，则ab＝2，周长p＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝2eq\r(2)＋2≈4.828，当且仅当a＝b＝eq\r(2)时，等号成立．
【答案】C
5．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a取最小值为()
A．2B．4
C．6D．8
【解析】∵(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))＝1＋eq\f(x,y)a＋eq\f(y,x)＋a≥1＋a＋2eq\r(a)，
且(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9，
∴9≤1＋a＋2eq\r(a)＝(eq\r(a)＋1)2，
∴eq\r(a)＋1≥3，即a≥4.
∴a的最小值为4.
【答案】B
6．已知函数f(x)＝2x＋eq\f(2,x)，设函数y＝－|f(x)|的最大值为m，函数y＝f(|x|)的最小值为n，则m－n的值为()
A．8B．－8
C．4D．－4
【解析】y＝－|f(x)|＝－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,x)))≤－4，当且仅当2x＝eq\f(2,x)，即x＝±1时取得等号，y＝f(|x|)＝|2x|＋eq\f(2,|x|)≥4当且仅当|2x|＝eq\f(2,|x|)，即x＝±1时取等号，所以m＝－4，n＝4，则m－n＝－8.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．设正数a，b满足条件a＋b＝3，则直线(a＋b)x＋aby＝0的斜率的取值范围是________．
【解析】由k＝－eq\f(a＋b,ab)＝－eq\f(3,ab)，3＝a＋b≥2eq\r(ab)，
∴ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2，
∴k＝－eq\f(3,ab)≤－eq\f(4,3).
【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))
8．函数y＝eq\f(x2,x4＋9)(x≠0)的最大值为________，此时x的值为________．
【解析】y＝eq\f(x2,x4＋9)＝eq\f(1,x2＋\f(9,x2))≤eq\f(1,2\r(9))＝eq\f(1,6)，当且仅当x2＝eq\f(9,x2)，
即x＝±eq\