2013高三数学例题精选精练4.2.doc

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2013高三数学例题精选精练4.2
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()
A．a与b一定共线B．a与b一定不共线
C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0
解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.
答案：B
2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))
C．(3,2) D．(1,3)
解析：设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，
又＝2，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝2x，,3＝2y－2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2)，))即点D坐标为(2，eq\f(7,2))．
答案：A
3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为()
A．x轴 B．第一、三象限的角平分线
C．y轴 D．第二、四象限的角平分线
解析：a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a＋b所在的直线可能为x轴．
答案：A
4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝()
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．
＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．
答案：B
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝()
A.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b
C.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b D.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b
解析：由已知得DE＝eq\f(1,3)EB，
又△DEF∽△BEA，∴DF＝eq\f(1,3)AB，
即DF＝eq\f(1,3)DC，∴CF＝eq\f(2,3)CD，
∴＝eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)(－)
＝eq\f(2,3)(eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a)＝eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)a，
∴＝＋＝a＋eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)a
＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.
答案：B
6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()
A．k＝－2 B．k＝eq\f(1,2)
C．k＝1 D．k＝－1
解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.
答案：C
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知＝，
即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．
答案：(0，－2)
8．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.
解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，
所以＝(4,6)，
又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝eq\f(3,2).
答案：eq\f(3,2)
9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.
解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3λ1＝－2＋4λ2,2＋4λ1＝－2＋5λ2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\