创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数、函数与方程及函数的应用练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题一函数与导数、不等式第1讲函数、函数与方程及函数的应用练习理
一、填空题
1.(2016·南通调研)函数f(x)＝lnx＋eq\r(1－x)的定义域为________.
解析要使函数f(x)＝lnx＋eq\r(1－x)有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,1－x≥0，))解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1].
答案(0，1]
2.(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.
解析函数f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，令t＝2x＋1(t＞0).因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))
3.(2016·苏州调研)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,－x2＋1，x＞0))的值域为________.
解析当x≤0时，y＝2x∈(0，1]；
当x＞0时，y＝－x2＋1∈(－∞，1).
综上，该函数的值域为(－∞，1].
答案(－∞，1]
4.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.
解析在区间[0，3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：

由图象可得两图象有7个交点.
答案7
5.(2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋1，－1≤x＜0，,\f(bx＋2,x＋1)，0≤x≤1，))其中a，b∈R.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，则a＋3b的值为________.
解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝eq\f(b＋2,2)，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))⇒eq\f(\f(1,2)b＋2,\f(3,2))＝－eq\f(1,2)a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝2－12＝－10.
答案－10
6.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________.
解析f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数.
又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)<f(－x).∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，
令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2，2]知g(m)<0恒成立，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（－2）＝－x－2<0，,g（2）＝3x－2<0，))∴－2<x<eq\f(2,3).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))
7.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－[x]，x≥0，,f（x＋1），x＜0，))其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________.
解析根据[x]表示的意义可知，当0≤x＜1时，f(x)＝x，当1≤x＜2时，f(x)＝x－1，当2≤x＜3时，f(x)＝x－2，以此类推，当k≤x＜k＋1时，f(x)＝x－k，k∈Z，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，作出函数f(x)的图象如图，直线y＝k(x＋1)过点(－1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3))).

答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\