创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题练习理
一、选择题
1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()
A.5eq\r(3)－4 B.5eq\r(2)－4
C.5eq\r(3)－3 D.5eq\r(2)－3
解析由条件可知，两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5eq\r(2).所以(|PM|＋|PN|)min＝5eq\r(2)－4.
答案B
2.(2016·浙江卷)已知椭圆C1：eq\f(x2,m2)＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：eq\f(x2,n2)－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()
A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1
C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜1
解析由题意可得：m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2，
又∵m＞0，n＞0，故m＞n.
又∵eeq\o\al(2,1)·eeq\o\al(2,2)＝eq\f(m2－1,m2)·eq\f(n2＋1,n2)＝eq\f(n2＋1,n2＋2)·eq\f(n2＋1,n2)＝eq\f(n4＋2n2＋1,n4＋2n2)＝1＋eq\f(1,n4＋2n2)＞1，∴e1·e2＞1.
答案A
3.(2013·全国Ⅰ卷)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()
A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1
C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1
解析因为直线AB过点F(3，0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝eq\f(1,2)(x－3)，代入椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1消去y，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,4)＋b2))x2－eq\f(3,2)a2x＋eq\f(9,4)a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为eq\f(\f(3,2)a2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,4)＋b2)))＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选D.
答案D
4.(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()
A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(\r(2),2) D.1
解析如图，由题可知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，设P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,0),2p)，y0))，显然，当y0<0时，kOM<0；y0>0时，kOM>0，要求kOM最大值，不妨设y0>0.则eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FM,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(FP,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OF,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,0),6p)＋\f(p,3)，\f(y0,3)))，kOM＝eq\f(\f(y0,3),\f(yeq\o\al(2,0),6p)＋\f(p,3))＝eq\f(2,\f(y0,p)＋\f(2p,y0))≤eq\f(2,2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，当且仅当yeq