创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线的基本问题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第2讲圆锥曲线的基本问题练习理
一、填空题
1.(2016·泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1的实轴长为________.
解析由双曲线方程可得a＝eq\r(2)，则实轴长为2a＝2eq\r(2).
答案2eq\r(2)
2.(2016·苏、锡、常、镇、宿调研)在平面直角坐标系xOy中，已知方程eq\f(x2,4－m)－eq\f(y2,2＋m)＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为________.
解析由题意可得(4－m)(2＋m)＞0，解得－2＜m＜4.
答案(－2，4)
3.(2016·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为________.
解析设抛物线C的标准方程为y2＝2px(p＞0)，代入点P(1，3)得9＝2p，则y2＝9x的焦点到准线的距离为p＝eq\f(9,2).
答案eq\f(9,2)
4.(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________.
解析法一x＝3代入eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1，y＝±eq\r(15)，不妨设M(3，eq\r(15))，右焦点F(4，0).
∴MF＝eq\r(1＋15)＝4.
法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝eq\f(a2,c)＝1的距离比为离心率e＝eq\f(c,a)＝2，
∴eq\f(MF,3－1)＝2，MF＝4.
答案4
5.(2015·天津卷改编)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，eq\r(3))，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4eq\r(7)x的准线上，则双曲线的方程为________.
解析由题意可得eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2)，c＝eq\r(7)，又c2＝7＝a2＋b2，解得a2＝4，b2＝3.故双曲线方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1.
答案eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1
6.(2016·全国Ⅰ卷改编)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eq\f(1,4)，则该椭圆的离心率为________.
解析法一不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c，0)，b＞0，c＞0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得eq\f(bc,\r(b2＋c2))＝eq\f(1,4)×2b，解得b2＝3c2，又b2＝a2－c2，所以eq\f(c2,a2)＝eq\f(1,4)，即e2＝eq\f(1,4)，所以e＝eq\f(1,2)(e＝－eq\f(1,2)舍去).
法二不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c，0)，b＞0，c＞0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得eq\f(bc,\r(b2＋c2))＝eq\f(1,4)×2b，所以eq\f(bc,a)＝eq\f(1,4)×2b，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).
答案eq\f(1,2)
7.(2015·江苏五市模拟)已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1(0＜m＜9)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆与A，B两点，若AF2＋BF2的最大值为10，则m的值为________.
解析已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1(0＜m＜9)中，a2＝9，b2＝m.AF2＋BF2＝4a－AB≤10，∴AB≥2，ABmin＝eq\f(2b2,a)＝eq\f(2m,3)＝2，解得m＝3.
答案3
8.(2015·福建卷改编)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于eq\f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是________.
解析左焦点F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.∵AF＋BF＝4，
∴AF＋AF0＝4，
∴a＝2.
设M(0，b)，则eq\f(4b,5)≥eq\f(4,5)，∴1≤b＜