（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十二)点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(十二)
[第12讲点、直线、平面之间的位置关系]
(时间：45分钟)

1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
2．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()
A．0个B．1个
C．2个D．3个

图12－1
3．如图12－1，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()
A．A1DB．AA1
C．A1D1D．A1C1
4．已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线()
A．只有一条，不一定在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，一定在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内

5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中的假命题是()
A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

6．在空间中，给出下面四个命题：
①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④若两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
其中正确的是()
A．①②B．②③
C．③④D．①④
7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为()
A．2B．3
C．4D．5

图12－2
8．如图12－2，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
9．如图12－3，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

图12－3
10．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
则其中命题正确的是________．

11．如图12－4，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．

图12－4
12．如图12－5(1)所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图12－5(2)所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积．

图12－5

13．如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？

图12－6

14．如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.
(1)求证：BC⊥AF；
(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝eq\f(1,4)CA，求证：EM∥平面FBC；
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

图12－7

专题限时集训(十二)
【基础演练】
1．C[解析]m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误．
若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误．
2．B[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.
3．D[解析]由于A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.
4．C[解析]在平面α内作过点A且垂直于交线的直线，则该