高二数学圆的方程人教版(文)知识精讲 试题.doc

高二数学圆的方程人教版（文）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
圆的方程

二.本周教学重难点：
1.重点：
圆的标准方程，一般方程，参数方程
2.难点：
求圆的方程，直线和圆的相交弦，圆系问题

【典型例题】
[例1]求圆心在轴上，且过点A（1，4），B（2，）的圆的方程。
解：方法一：设
∴∴∴
方法二：∵设
∴∴∴
∴∴∴
方法三：设
∴∴∴
∴
方法四：∵，∴
又∵∴CM：
设C（，0）在CM上∴∴
∴∴

[例2]求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。
解：设
∴令
令，∴
∴同理：
∴∴
∴

[例3]已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。
解：设
当时，∵∴
∴
∴①
当时，∵
∴∴②
由①、②得：又∵到的
∴∴∴或
∴或∴或
∴或

[例4]（1）已知：，求过点（1，）的切线方程
（2）已知：，求过点P（3，1）圆的切线方程。
解：
（1）
（2）①当斜率存在时，设：

∴
②斜率不存在时，∴即
注：
（1）C：，P（，），则过点P圆的切线方程为：
（2）C：过圆上一点P（，）与圆相切的直线方程为：

（3）C：（），P（，）
过P圆的切线方程：

[例5]已知P（5，0）和圆，过P作直线与圆相交于A、B，求弦AB中点的轨迹方程。
解：方法一：设AB中点M（），则A（），B（）
：∴∴
∴
，
∴M：，∵
∴代入中，∴（）
方法二：设A（，）B（，）且
∴

∴（在已知圆内部分）
方法三：点M在以OP为直径的圆上∴
∴
注：以A（）B（）为直径的圆的方程是：

[例6]设P（）是圆外的一点，过P作圆的切线，试求过两切点的切点弦所在的直线方程。
解：以OP为直径的圆：
①又∵②
①－②：为所求直线方程

[例7]求与轴相切并与圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程。
解：设圆心为（）∴
∴
当时，∴

[例8]已知中，A（），B（0，2），C（）（是变量），求面积的最大值。
解：设C点的坐标为（）则即
是以为圆心，以1为半径的圆∵A，B（）
∴且AB的方程为即
则圆心（）到直线AB的距离为
∴C到AB的最大距离为
∴的最大值是

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一.选择：
1.点P（）在圆的内部，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
2.点M（）是圆（）内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）
A.相切B.相交C.相离D.相切或相交
3.点P（）与圆的位置关系是（）
A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定
4.直线（）截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不存在
5.圆上到直线的距离为的点共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.圆过点（）的最大弦长为，最小弦长为，则等于（）
A.B.C.D.
7.已知点P（）在圆上，则、的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.以上都不对
8.两圆与的位置关系是（）
A.内切B.外切C.相离D.内含
二.填空：
1.圆关于直线对称的方程是。
2.圆上的点到直线的距离的最大值是。
3.已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0），当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是。
4.已知A（1，1），C：一束光线从A出发经轴反射到C上的最短距离是。

三.解答题：
1.求与轴切于点（5，0）并在轴上截取弦长为10的圆的方程。
2.已知圆C与圆C1：相外切，并且与直线：相切于点P（3，），求此圆C的方程。
3.已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（，0）（）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状。
4.已知对于圆上任意一点P（），不等式恒成立，求实数的取值范围。

试题答案
一.
1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.B

二.
1.2.3.4.

三.
1.解法一：设所求圆的方程为，并且与轴交于A、B两点，由方程组
，得
∵∴

∴所求圆的方程为
解法二：设所求圆的方程为
∵圆与轴相切于点（5，0）∴①②
∵圆在轴上截得的弦长为10，∴③
由①、②、③得，
∴所求圆的方程为
2.解：设所求圆的圆心为C（），半径为
∵C（）在过点P与垂直的直线上
∴①又∵圆C与相切于点P∴②
∵圆C与圆C1相外切∴③
由①得
由①③得解得或
此时或∴或
3.解：设M（）是曲线上任意一点，则
化简得
又∵且∴∵
∵
∴所求曲线方程为。曲线是一个圆
4.解：圆的参数方程可写为
∵恒成立∴恒成立
即恒成立
∵
∴即为所求