大学电磁场考试资料,习题.pdf

阶段测测试题目为单选、多选。
简单练习题目为名词解释、填空、简答。
作业题目为计算、论述
题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。

矢量分析与场论初步
0-1正交坐标系与矢量运算
0-2标量场和矢量场
0-3标量场的梯度
0-4矢量场的通量与散度
0-5矢量场的环量与旋度
0-6亥姆霍茨定理
0-7三种特殊形式的场
单选：
一个标量场中某个曲面上梯度为零时C
A其旋度必不为零B其散度为零C该面为等值面D该标量场也为零
一个矢量场的散度为零时B
A沿任一闭合曲线的线积分不为零B沿任一闭合曲面的通量为零C其旋度必不为零D
其梯度必为零

直角坐标系中的单位向量e与e的数量积是A
xy

A1BeCeDe
xyz

直角坐标系中的单位向量e与e的矢量积是D
xy

A1BeCeDe
xyz
一个矢量场的散度为零时B
A沿任一闭合曲线的线积分不为零B沿任一闭合曲面的通量为零
C其旋度必不为零D其梯度必为零

下述公式中不正确的是（其中C是常数矢量）C
A、C0B、•C0C、CBBCD、C0

已知A(2x3y)e(3xz)e(y2x)e，矢量A的散度为B
xyz
A、1B、2C、3D、4

名词解释：
正交坐标系各个坐标轴（单位向量）互相垂直
标量只有大小而无方向的量
矢量有大小又有方向的量
梯度标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，
即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它
指向函数的增加方向。

矢量场的通量矢量E沿有向曲面S的面积分EdS
S
散度矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量
密度。
矢量场环量矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分
旋度矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。
点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。

填空：
矢量的数量积是个数量矢量的矢量积是个矢量
斯托克斯(Stockes)定理Adl(A)dS
ii
lS
矢量场的通量矢量Ei沿有向曲面S的面积分EdS
S
亥姆霍茨定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。

AAA
矢量A的散度数学表达式divAAxyz
xyz

高斯公式AdSAdV
SV

矢量场A的环量数学表达式¸ΓAdlAdS
LS

矢量场A的旋度数学表达式rotAA
eee
xyz
AeeeAeAeAe
xxyyzzxxyyzzxyz
AAA
xyz
AAAAAA
zyexzeyxe
xyz
yzzxxy

哈密顿算子eee
xyz
xyz

简答：

计算、论述
计算其中rxeyeze
1rr,xyz
(x,y,z)
rr,rr,3
AAeAeAe
xxyyzz
0

证明：A0

B=3xe+(3y-2z)e-(y+mz)e，已知B的散度等于零，求m的值6
xyz
已知=3x+2y+z,则其梯度为grad=3ex+2ey+ez

已知A(2x3y)e(3xz)e(y2x)e，矢量A的散度为2
xyz

已知A(2x3y)e(3xz)e(y2x)e，矢量A的旋度为2ey+3ez
xyz

第一章静电场
1-1电场强度电位
1-2高斯定律
1-3静电场基本方程分界面上的衔接条件
1-4静电场边值问题唯一性定理
1-7镜像法和电轴法
1-7镜像法和电轴法
1-8电容和部分电容
1-9静电能量与力
单选:
电位等于零处B
A电场强度也一定等于零B电场强度不一定等于零
C电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关D电场强度的散度也一定为零
电场强度的大小B
A与电荷的分布无关B与电位的变化率有关
C与电位参考点的选择有关D与电位参考点的选择无关
通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零A
A该闭合曲面内的电荷总和也为零B该闭合曲面内的电荷总和不一定为零
C该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零D闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零
静电场中的导体A
A内部电荷必等于零B内部电荷不一定等于零
C其表面不是等位面D其表面不一定是等位面
在介质分界面上D
AD的法向分量总是不连续的B电位的导数是连续的
CE的切向分量不连续D电位是连续的
满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程