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单重休假的MMPP(2)G1排队系统
单重休假的MMPP(G/G/1)排队系统
摘要：
排队系统在日常生活和工作中扮演着重要的角色，特别是在服务行业。本论文将讨论并分析一种具有单重休假的MMPP(G/G/1)排队系统，并研究不同参数对系统性能的影响。
引言：
排队系统广泛应用于各种服务行业，如银行、医院和交通站点等。研究排队系统的性能对提高服务效率、满足顾客需求、优化资源利用等都具有重要意义。其中，具有单重休假的排队系统被广泛关注。多重低负荷和单重高负荷排队系统相较于单重低负荷排队系统的优点在于可以提供更高的服务质量和更好的资源利用率。本文将研究一种具有单重休假的MMPP(G/G/1)排队系统，讨论系统的稳态和性能指标。
一、系统模型
本文考虑具有单重休假的MMPP(G/G/1)排队系统。该系统由一个服务台和一个顾客组成。到达顾客服从具有Markov脉冲流(PP)特性的含有m个单独离散状态的一般到达过程(AG)。顾客到达间隔时间服从某个分布，并且到达速率根据输入状态的变化而改变。在服务台，服务时间服从某分布，并且服务速率是固定的。服务台的服务次数和服务时间总和定义了顾客需要花费的总时间。系统存在一个休假状态，当服务台处于休假状态时，到达的顾客将被阻塞或者转移到其他等待队列。当服务台空闲时，服务员（或者设备）会选择休假。本系统的目的是最小化顾客等待时间和系统的平均响应时间。
二、系统性能指标
本文研究的系统性能指标包括：
1.平均排队长度（Averagequeuelength）：顾客在排队等待服务时的平均数量。
2.平均等待时间（Averagewaitingtime）：顾客在排队等待服务时的平均时间。
3.平均逗留时间（Averagesojourntime）：顾客在整个系统中逗留的平均时间。
4.平均服务时间（Averageservicetime）：顾客在服务台接受服务的平均时间。
三、系统模型分析
针对给定的输入参数，可以使用排队论的方法进行系统性能的分析。通过建立状态转移方程，并求解稳态分布，可以计算各项性能指标。
四、数值实验
本论文通过数值实验来验证系统模型和性能指标的有效性。通过选择合适的输入参数，可以观察到不同参数对系统性能的影响。例如，增加服务台的服务速率可以减少顾客等待时间，提高系统的响应速度。此外，通过调整到达速率或服务时间分布可以探究不同条件下系统的性能。
五、结论
本文研究了具有单重休假的MMPP(G/G/1)排队系统，并讨论了系统的稳态和性能指标。通过建立模型和数值实验，可以了解不同参数对系统性能的影响。在实际应用中，了解和优化排队系统的性能对提高服务质量和资源利用率都具有重要意义。
参考文献：
1.Gross,D.,&Harris,C.M.(2008).Fundamentalsofqueueingtheory(Vol.3).JohnWiley&Sons.
2.Kleinrock,L.(1975).Queueingsystems(Vol.1).JohnWiley&Sons.