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加权残值法用于对径受压圆环板应力分析
加权残值法(WSD)是一种常见的结构力学方法，用于分析受压杆件/板件的应力分布。本文将介绍加权残值法的基本原理以及它在对径受压圆环板的应力分析中的应用。
1.基本原理
加权残值法的基本原理是根据物理力学和变分法的原理，在杆件/板件内部选取一组合理的试验解，然后通过应变能、势能等能量原理及其它原理来得到正确的位移和应力分布。这些试验解可以是任意的，但常常采用trigonometric(三角函数)或Bernoulli(伯努利)等函数。通过这些函数表示的试验解，将结构内部的位移和应力分布分解成一组基函数的叠加，由此确定系数所应满足的条件，即边界条件和连续性条件。具体来说，可以按照以下步骤实现加权残值法：
(1)建立用于杆件/板件内部位移和应力计算的基函数集合，可以选用trigonometric或Bernoulli等函数。
(2)建立位移和应力的通解。对于受压杆件/板件，可以采用Euler-Bernoulli,Timoshenko,Vlasov(Flügge)等理论建立截面式。
(3)选取合适的函数集合对通解进行展开，在每个截面上求解有限元方程组以满足各类边界条件。
(4)求解出位移和应力的分布。这些分布不仅可以提供结构内部应力和形变的定量描述，而且可以与实验测量数据进行比较，从而优化模型参数。
2.对径受压圆环板的应力分析
对径受压圆环板是工程中常见的结构形式，例如用于制造轴承环、压力容器和飞机零件等。在实际应用中，为了更好地理解和评价对径受压圆环板的力学性能，需要对其内部应力和形变进行定量分析。加权残值法正是应用广泛的一种方法，下面将介绍加权残值法在对径受压圆环板应力分析中的应用。
(1)建立基函数集合
对径受压圆环板的基函数通常采用Bessel函数，将位移写成以下形式：
w(r,θ)=∑[Ai(λi*r/R)+Bi(μi*r/R)]*cos(θ)
其中，Ai和Bi是常数，r和θ分别为极坐标系下的径向和角向坐标，λi和μi是一组正根序列。这个函数形式的选择符合对径受压圆环板对称的特点，并且可以满足边界条件和连续性条件。
(2)求解位移和应力
通过将上式代入杆件/板件的内部应力场和偏微分方程，可以得到对径受压圆环板内部的位移和应力分布：
w(r,θ)=1/2*(P/R)*∑[Ai(λi*r/R)+Bi(μi*r/R)]*cos(θ)
σr=1/2*(P/R)*[λi^2*Ai(λi*r/R)-μi^2*Bi(μi*r/R)]
σθ=1/2*(P/R)*[λi^2*Ai(λi*r/R)+μi^2*Bi(μi*r/R)]
τrθ=-1/2*(P/R)*μi*RBi(μi*r/R)
其中，P为圆环板的作用载荷，R为板件的半径，Ai和Bi分别为第一种和第二种Bessel函数，RBi为孪生的Riccati-Bessel函数。
(3)验证结果
将得到的应力分布用有限元方法进行数值模拟和分析，可以得到结构实际的应力分布情况。此外，还可以通过实验测试来验证模型和方法的正确性和精度。如果两者相符，那么就可以认为模型和方法是准确的。
3.结论
综上所述，通过加权残值法来分析对径受压圆环板的应力分布是一种可行、有效的方法。这种方法可以采用Bessel函数作为基函数集合来展开位移和应力分布，计算结果满足边界条件和连续性条件，可以用于仿真模拟和实验验证。虽然加权残值法在应用上有一定的局限性，但在某些情况下还是相当有用的。