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基于特征加权模块双方向二维主成分分析的人脸识别
摘要：
人脸识别一直是计算机视觉中的一个重要研究领域，双向二维主成分分析算法在其中占有重要的地位。本文提出一种基于特征加权模块双向二维主成分分析的人脸识别算法，通过分析和比较传统PCA算法和双向二维主成分分析算法的优缺点，提出特征加权模块的思想，进一步改善了双向二维主成分分析算法的性能。实验结果表明，本算法在人脸识别方面具有较好的准确率和稳定性。
关键词：双向二维主成分分析；特征加权；人脸识别
一、引言
人脸识别一直是计算机视觉领域的研究热点之一，在安保、监控等领域有着广泛的应用。现实中的人脸图像受到多种因素的影响，如光照、表情、面部姿态等，造成人脸图像的多样性，增大了人脸识别的难度。因此，如何提高人脸识别系统的识别率和鲁棒性一直是一个亟待解决的问题。
主成分分析(PCA)算法是一种经典的降维算法，通过特征值分解，将高维数据映射到低维空间，减少数据复杂性。但是在高噪声和多元线性相关性数据中其性能会受到一定影响。双向二维主成分分析(Bi-2DPCA)算法是对传统PCA算法的一种改进，它将原先的一维向量转化为二维矩阵，降低了噪声对人脸图像的影响，并提高了数据在空间上的相关性。但是在实际应用中，Bi-2DPCA还有一定的不足之处，如样本特征权重未得到充分考虑。
因此，本文提出了一种基于特征加权模块的双向二维主成分分析算法，在分析和比较传统PCA算法和Bi-2DPCA算法的优缺点的基础上，引入特征加权模块，提高了算法的性能，使之具有更好的适用性。
二、相关算法介绍
2.1主成分分析算法
PCA是一种常用的数据降维方法，主要应用在数据预处理、特征抽取等领域，其主要思想是将特征值分解应用于数据协方差矩阵，降低数据复杂性。其基本流程如下：
1)构建数据矩阵X，将n个m维样本组成的数据集表示为X=[x1,x2,...,xn]T；
2)对X进行均值归一化处理，即对每个属性进行归一化，使其均值为0；
3)计算协方差矩阵C=1/n·XTX；
4)对协方差矩阵C进行特征值分解（EVD），得到特征向量和特征值，并选取前k个特征值对应的特征向量组成特征向量矩阵W=[w1,w2...,wk]，其中特征向量按照其对应的特征值降序排列；
5)将数据矩阵X映射到低维空间，得到降维后的样本矩阵Y=[y1,y2,...,yn]=WTX。
2.2双向二维主成分分析算法
Bi-2DPCA算法是PCA的一种扩展形式，适用于高维数据的降维，在图像处理领域中应用广泛。相对于传统PCA算法，它将样本映射成二维矩阵的形式，在处理噪声、较高相关性等方面具有更好的性能，其主要流程如下：
1)构建数据矩阵X=[x1,x2,...,xn]T，其中xi表示一张m×n的图像矩阵；
2)对每一张图像矩阵进行均值归一化处理，使其均值为0；
3)将每一幅图像矩阵Xij进行二维离散余弦变换(DCT)，得到DCT系数矩阵Uij；
4)构建样本矩阵U=[U1,U2,...,Un]T，其中Ui为样本数据矩阵的DCT系数矩阵的展开后形成的列向量；
5)对矩阵U进行奇异值分解(SVD)，得到U=VDWT，其中V是UUT的特征向量，W是UTU的特征向量，D是UUT和UTU特征值组成的对角阵，选取前k个特征值对应的特征向量组成特征向量矩阵U'=[u1,u2,...,uk]，其中特征向量按照其对应的特征值降序排列；
6)对每个样本数据矩阵Xij进行双向投影，得到降维后的样本矩阵Yij=[y1,y2],y1=uTixiju，y2=wTixijw。
3.特征加权模块
Bi-2DPCA算法中忽略了样本特征的权重分布，导致算法的质量受到了影响。在实际应用过程中，一些特征对于人脸识别的贡献更大，而另一些特征的作用相对较小。因此，我们提出了一种特征加权模块，通过对每个特征向量进行加权计算，使算法更加灵活。
3.1特征加权公式
设样本数据矩阵为X，其特征向量矩阵为W，权重矩阵为A，则特征加权计算公式为：
$W'=AW$
其中，A为原特征向量矩阵W的权重矩阵，它可以通过观察各个特征在人脸识别中的重要性，人工设置对应的权重值。通过对特征向量进行加权运算，可以有效提高算法的识别率和稳定性。
3.2特征选择方法
在进行人脸识别时，不同特征的贡献程度不同，因此需要选择重要的特征来进行分类。常见的特征选择方法有三种：
1)过滤式特征选择：通过预先定义一个评估标准，先对所有特征进行评估排名，根据排名结果来选择特征，然后再将选出的特征用于分类器训练。
2)包装式特征选择：通过将特征选择算法和分类器算法融合，不断重复选择和训练操作，直到得到最佳特征子集。
3)嵌入式特征选择：将特征选择过程嵌入到分类器训练过程中，通过对不同特征参数进行优化，得到最佳的特征子集。
在本文中，我们采用了过滤式特征选择方法