完整版1.3.1二项式定理导学案人教A版.doc

(完整版)1.3.1二项式定理(导学案)人教A版
(完整版)1.3.1二项式定理(导学案)人教A版
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§1.3。1二项式定理（导学案)
一、学习目标：
1。能从特殊到一般理解二项式定理；
2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；
3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析的展开式得到二项式定理。
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
三、教学过程。
（一）提出问题：
引入：二项式定理研究的是的展开式.如，那么：
=？=?=？更进一步：=？
（二）对展开式的分析
展开后其项的形式为：
考虑,每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为
恰有1个取的情况有种,则前的系数为
恰有2个取的情况有种，则前的系数为
所以
类似地
思考：=?
问题：
1)．展开后各项形式分别是什么？

2）．各项前的系数代表着什么?(各项前的系数就是在4个括号中选几个取的方法种数）
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为;恰有1个取的情况有种，则前的系数为
恰有2个取的情况有种，则前的系数为;恰有3个取的情况有种,则前的系数为
恰有4个取的情况有种,则前的系数为
则
※推广：得二项展开式定理：
一般地，对于有

右边的多项式叫做的二项展开式
：二项展开式的通项，记作：二项式系数
※注1）．二项展开式共有项，每项前都有二项式系数
2）．各项中的指数从n起依次减小1，到0为此
各项中的指数从0起依次增加1，到n为此
如
三、典型例题
例1：求的展开式．
思考:(1)展开式的第3项是多少？(2）你能否直接求出展开式的第3项？
（3)展开式的第3项的系数是多少？（4）展开式的第3项的二项式系数是多少？

例2：(1)求的展开式的第4项的系数

变式：的展开式的第4项的二项式系数是_______
反思：要注意二项式系数与系数的区别
（2）求展开式中的系数。

4、求展开式中的常数项和中间项.

五.练习达标
练习1.化简:

练习2。在的展开式中含项的系数是

练习3.⑴求的展开式中的常数项；

⑵若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项．

§1.3.1二项式定理(课后作业)
1.求展开式中第8项；2。求的展开式中的常数项。

3。求展开式的前4项；4.展开式中的系数是________。

5。二项式展开式中第2项的二项式系数为多少，第2项的系数为多少.

6.求展开式中的第8项，指出其系数和二项系数各是多少。

7.写出的展开式中含的项,并说明它是展开式的第几项?

8.已知二项式(1）求第4项；(2）求展开式第4项的二项式系数；（3）求展开式第4项的系数.

高考链接
1．（2011天津高考）在的二项展开式中，的系数为
２．(2009北京高考)若，则=。
3．（2011重庆高考）(其中)的展开式中的系数相等，则。
4.(2010四川高考）的展开式的第四项。

§1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质

学习目标
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于"关系；
2。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3。掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
学习过程
一、课前准备
(预习教材P32~P35,找出疑惑之处）
复习1：写出二项式定理的公式：
⑴公式中叫做,二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项.
⑵在展开式中,共有项，各项次数都为，的次数规律是，的次数规律是，各项系数分别是.
复习2：求展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：杨辉三角的来历及规律
问题1：在展开式中，当n＝1，2，3,…时，各项的二项式系数有何规律？

新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是
探究任务二二项式系数的性质
问题2：设函数，函数的定义域是,函数图象有何性质？(以n＝6为例)
n=7时函数图像是对称的吗？对称轴在哪？

新知2：二项式系数的性质
⑴对称性:与首末两端“等距离"的两个二项式系数相等，图象的对称轴是。
练习1
①在（a＋b)展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是（）
A第２项B第３项C第４项D第５项
②若的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n＝。

反思：为什么二项式系数有对称性?

⑵增减性与最大值：从图象得知,中间项的二项式系数最,左边二项式系数逐渐,右边二项式系数逐渐.
当n是偶数时，中间项共有项