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(完整word)工程问题解题技巧
(完整word)工程问题解题技巧

(完整word)工程问题解题技巧

工程问题（一）
顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等.
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天"，或“工作量/时”等.但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天,丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程.问:甲队实际工作了几天？
分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了

例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步.首先求出两人合作完成需要的时间，

例5一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水?

例6甲、乙二人同时从两地出发,相向而行.走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析:这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间?由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

答：甲再出发后15分钟两人相遇。

HYPERLINK”http://www.yangteacher.com"\o"练习"\t"_blank”练习5
1。某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半?
2。某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了24天挖完.这条水渠由甲队单独挖需多少天?

则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
5。修一段公路,甲队独做要用40天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米?
6。蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。求甲、乙两地的距离。

工程问题（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决.
例1一项工程，如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成.如果甲、乙合做，那么多少天可以完成?
分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：

从上图可直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做这一工程，需用的时间为

例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后