第4章IIR滤波器设计教学案例.ppt

第4章IIR滤波器设计4.1滤波器的概念及分类2.滤波原理假定和如图（a）、（b）所示，则由上式可得出的波形如图（c）所示。滤波器的设计就是用一个因果稳定的线性移不变系统的系统函数去逼近理想滤波器的性能。
数字滤波器设计:确定传输函数H(z)的过程。

无失真传输系统无失真传输系统3.滤波器的分类经典滤波器：用于提取有用的信号，抑制不需要的干扰；或将信号分成不同的频率成分；
现代滤波：信号检测和信号估计模拟和数字滤波器的理想幅频特性曲线IIR(infiniteimpulseresponse):有限冲激响应滤波器,单位冲激响应h(n)是无限长序列FIR(finiteimpulseresponse):无限冲激响应滤波器,单位冲激响应h(n)是有限长序列IIR系统与FIR系统IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数4.数字滤波器的性能要求4.数字滤波器的性能要求通带允许的最大衰减
阻带最小衰减：

按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标
一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
数字滤波器的设计设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：
1.模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。
2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方法。
归一化
模拟低通IIR的设计方法—借用模拟滤波器4.2.1模拟低通滤波器的设计模拟滤波器的设计过程4.2.1模拟低通滤波器的设计巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数巴特沃斯滤波器的主要特征
a.对所有的N:归一化原型滤波器是指截止频率已经归一化成的低通滤波器。对于截止频率为某个低通滤波器，则令替归一化原型滤波器系统函数中的，
对于其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的频带变换法，由其变换得出。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：
通带最大衰减和阻带最小衰减可由定义式求出:
(设Ω=0处幅度归一化到1),则:Nmin应取向上取整。2)如技术指标未给出，则可由下式计算：

或

采用上式求，阻带指标有富裕量；
下式则通带指标有富裕量。
查表求得归一化传输函数,

令代替归一化原型滤波器系统函数中

的,即得到实际滤波器传输函数Ha(s)。低通巴特沃斯滤波器设计步骤：Nmin应取向上取整。通带边频:
通带的最大衰减为:
阻带边频为:
阻带的最小衰减为:
解:根据滤波器技术指标巴特沃斯归一化低通滤波器参数巴特沃斯归一化低通滤波器参数巴特沃斯归一化低通滤波器参数代入1.巴特沃思滤波器设计步骤：1.巴特沃思滤波器设计步骤：求滤波器的极点，并由s平面左半平面的极点构成。
幅度平方函数极点为：

将s平面左半平面的N个极点分配给例：已知fp=5kHz，αp=2dB，fs=12kHz，
αs=30dB，设计巴特沃斯低通滤波器。
解：（1）确定阶次N：

取N=5，其极点为（归一化极点）

（2）查表求极点：
P1,2=-0.3090j0.9511;
p3,4=-0.8090j0.5857;p0=-1.000
所以
（3）求c：

所以

Ωs比题目中给出的指标小，过渡带符合要求。（4）去归一化，求Ha(S)
将p=s/Ωc代入Ha(P)，得：

切比雪夫滤波器引入原因：
Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在阻带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因此并不经济。
更有效的方法是将指标的精度要求均匀的分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀分布在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。4.2.2切比雪夫滤波器设计ε是小于1的正数，称为纹波参数，是表示通带内纹波大小的一个参数，ε愈大，纹波也愈大。
Ωp称为有效通带截止频率。
频率通常对Ωp归一化，
在通带内，在1和之间起伏变化；在阻带内是单调下降的；
当N为奇数时，滤波器在处的幅度响应为1；当N为偶数时，滤波器在处的幅度响应为。当时，ε的确定阶数N的确定(1)查表得(2)查表得幅度平方函数的极点极点分布切比雪夫滤波器的传输函数切比雪夫低通滤波器的设计步骤(2)确定Ha(s)
1)查表求得归一化传输函数,