11电网络分析选论第五章动态电路的时域方程知识课件知识讲稿.ppt

第五章动态电路的时域方程这种方法列方程容易，不必化为一个变量的函数，状态变量的变化率可以用状态变量来表示，物理意义清楚，很适合用数值法求解，而且以状态方程为基础的状态空间分析对非线性和时变系统也很有效。目前线性非时变问题的状态方程，理论上都已解决，你们已学过的“矩阵论及其应用”第四章矩阵微分方程就有专门的论述。建立状态方程的五种方法
直观法系统法（特有树）
稀疏表格法
改进节点法
端口分析法§5-1状态变量分析的基本概念电路的状态：一组最少数据2.根据在t时刻的状态及t时刻的输入(或者输入的导数)能够唯一地确定在t时刻的任一电路变量的值。状态变量、状态向量和状态空间状态向量:n个状态变量x1(t)x2(t)、…、xn(t)构成的向量x(t)(1)线性时不变网络若不是标准形式，可以变换成标准形式输出方程：联系输出与状态变量和输入之间的关系式规范型状态方程的特征定义常态网络C-E回路L-J割集独立电容电压独立电感电流广义常态网络及其复杂度广义非常态网络的复杂度其中为第k个广义C-E回路中所含电容和D型元件中最低阶元件的阶数（电容的阶数为1）；研究网络复杂度（独立完备的状态变量数目）的意义时间序列分析主要用途，系统描述、系统分析、预测未来、决策和控制。罗伯特·恩格尔上世纪80年代创立了“自动递减条件下的易方差性”(又称“自回归条件异方差过程”----autoregressiveconditionalheteroskedasticprocess,简称ARCH模型)理论模式，并提出了根据时间变化的变易率(time-varyingvolatility)进行经济时间数列分析的方式。具有“重大的突破性意义”。克莱夫·格兰杰上个世纪80年代发现非稳定(non-stationary)时间数列的特别组合可以呈现出稳定性，从而可以得出正确的统计推理。他称此是一种“共合体”(学术上译为协整cointegration)现象，并提出了根据同趋势(commontrends)进行经济时间序列(timeseries)分析的方式。格兰杰还发现协整后的变量交互动态(jointdynamics)可以用一个所谓的误差修正(error-correction)模型来表示。格兰杰和恩格尔在1987年共同发表了一篇具有广泛影响的论文,在这篇论文中他们介绍了这些方法。包括对误差修正模型的两步法参数估计和对非稳定变量没有协整关系的假设检验。这些方法经梭伦.约翰逊(SørenJohansen)改进后发展成为现在的标准方法。ARMA模型（1）自回归模型（AR：Auto-regressive）（2）移动平均模型（MA：Moving-Average）（3）混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）从系统的角度来看波形（数据）变化越剧烈，系统的模式越多（阶数越高），系统网络函数的极点也越多。例如，试判别图示时间序列的阶数。（a）确定C-E回路和L-J割集的拓扑方法确定C-E回路和L-J割集的拓扑方法(2)用短路方法确定(广义)L-J割集数：短路usRCD型元件C-E回路和L-J割集可通过网络的等效变换消去设网络有一个树T。T中含有所有的电压源、尽可能多的电容元件、电阻元件、尽可能少的电感元件等。（1）如果该回路中连支电容是压控的，树支电容要么都是压控的要么都是荷控的，则可开路连支电容,其它电容用等效的荷控电容代替。(2)如果该割集中树支电感是流控的,连支电感要么都是流控的要么都是链控的，则可用短路线代替树支电感,其它电感用等效链控电感代替。§5-2状态方程的建立1、线性动态电路的状态方程(2)对每个独立的电容，选用一个割集，并依据KCL和电容的VAR列写节点方程；一、状态方程的直观列写法（续）2.选树支上电容电压、压控型高阶元件电压和连支上电感电流、流控型高阶元件电流为预选状态变量3.对电容树支的基本割集列写KCL方程；对电感连支的基本回路列写KVL方程。2.线性时变网络的状态方程非线性电路状态方程标准形式为状态变量的选择元件特性条件表输入－输出方程到状态方程（校外不讲！）二、从输入－输出方程到状态方程矩阵形式为即系统的输出方程2.设x1、x2、…、xn为所讨论系统的一组状态变量,而为该系统的另一组状态变量，则2.设x1、x2、…、xn为所讨论系统的一组状态变量,而为该系统的另一组状态变量，则3.特征方程由概括若(c)（1）如果沿用状态变量,则所得的n个一阶微分方程为(2)当采用式(b)所表示的一组状态变量时,可以得到再根据式(b)和式(c),可得即如果矩阵A的特征矩阵动态系统的输出方程为若如果该非线性动态系统为多输入系统,则有§5-3线性状态方程的解析方法（讲矩阵函数法！拉变（S域））u为系统的输入，x和u均为t的函数。线性时不变网络状态方程的解法矩