热点总结与强化训练二课件研究报告.ppt

热点总结与强化训练(二)热点1三角恒等变换

1.本热点在高考中的地位
三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.
从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：
(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.
(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质.
(3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形.
(4)解答题中，往往与平面向量相结合.1.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
tan(α±β)=本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强
对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑
技巧，如等.1.(2011·北京高考)已知函数f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【解题指南】(1)先把展开，再降幂化简；
(2)求出角的范围是解题的关键.【解析】(1)因为f(x)=

所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为所以
于是，当即x=时，f(x)取得最大值2；
当即x=时，f(x)取得最小值-1.2.(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-
(1)求sinC的值；
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.
【解题指南】(1)先利用倍角公式把sinC,cosC用表示，再利用=1-sinC求解；(2)由a2+b2=4(a+b)-8求a,b，再利用余弦定理求解.【解析】(1)已知sinC+cosC=1-

整理即有：

又C为△ABC中的角，

(2)∵a2+b2=4(a+b)-8
∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0⇒a=2,b=2,
又∵cosC=
∴c=3.(2011·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.
因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.
又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则C=(2)由(1)知B=于是

从而当
即A=时，取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时A=B=4．已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.
(1)求的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)

(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx
=3cos2x-4cosx-1

因为cosx∈［-1,1］,
所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；
当时，f(x)取最小值5.△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，
cosA=
(1)求
(2)若c-b=1，求a的值.
【解析】由cosA=得sinA=
又∴bc=156.
(1)
(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×
∴a=5.6.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小；
(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.【解析】(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=A=120°
(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.
又sinB+sinC=1，得sinB=sinC=
因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形.热点2平面向量的数量积

1.本热点在高考中的地位
平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度
从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式：
(1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算a·b=
|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)；坐标形式计算a·b=x1x2+y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
(2)利用数量积求角：考查的应用.
(3)利用数量积求模：|