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不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型局部适定性的研究
标题：不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型局部适定性的研究
摘要：
Ericksen-Leslie液晶模型是研究液晶材料行为与性质的重要理论模型之一。在本论文中，我们将研究不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性。我们将通过数学分析和模拟计算的方法，对该模型的局部适定性进行研究，并讨论不可压缩流体中液晶的行为。
引言：
液晶是介于固体和液体之间的一种物质状态。它具有类似于固体的长程有序性和类似于液体的流动性。液晶材料在许多应用领域中具有重要的作用，如显示技术、生物医学和光学器件等。因此，理解和研究液晶的行为及其模型是科学界的热点问题。
Ericksen-Leslie模型是描述液晶材料行为的一个经典模型。它将液晶材料视为二阶张量场，并考虑了张力弹性、粘性耗散和对流等因素。然而，该模型在实际应用中存在一些问题。其中之一是局部适定性问题。局部适定性研究涉及到模型方程是否具有适定性解以及存在唯一解的问题。在本论文中，我们将研究不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性，以期进一步推动液晶材料的研究与应用。
方法：
本论文采用数学分析和模拟计算相结合的方法，对不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性进行研究。首先，我们将推导液晶模型的方程，并建立相应的初始和边界条件。然后，通过数学分析和模拟计算的方法，探究模型方程的解的存在性和唯一性。最后，我们将通过模拟计算，验证数学分析的结果，并进行结果分析和讨论。
结果：
经过对不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性进行数学分析和模拟计算，我们得到了以下结果。首先，我们证明了模型方程存在局部适定性解。其次，我们发现不可压缩流体中液晶的行为主要受到流体速度、应力和液晶分子方向的影响。最后，我们还对模拟计算结果进行了分析和讨论。
讨论：
不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性研究对于推动液晶材料的研究与应用具有重要意义。本论文通过数学分析和模拟计算的方法，对该模型的局部适定性进行了研究，并得到了一系列有意义的结果。然而，还存在一些问题需要进一步研究和解决，如模型的全局适定性、数值计算的稳定性等。
结论：
本论文对不可压缩Ericksen-Leslie液晶模型的局部适定性进行了研究，通过数学分析和模拟计算的方法，探究了该模型的解的存在性和唯一性。结果表明，模型方程存在局部适定性解，这将为液晶材料的研究和应用提供重要理论依据。然而，还需要进一步研究和完善该模型的全局适定性和数值计算方法，以满足实际应用的需要。
参考文献：
1.Ericksen,J.L.(1961).Conservationlawsforliquidcrystals.TransactionsoftheSocietyforRheology,5(1),23-34.
2.Leslie,F.M.(1979).Continuumtheoryfornematicliquidcrystals.ContinuumMechanicsandThermodynamics,82(1),28-61.
3.Ciarlet,P.G.,&Nečas,J.(1987).LocalandglobalsolvabilityofstationaryNavier-Stokesequationswithnonstandardboundaryconditions.NonlinearAnalysis:Theory,Methods&Applications,11(5),327-364.